(ア) e (イ) 1 (ウ) 1 (エ) 2
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次の空欄$(ア)～(オ)$に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。 数列{$a_{n}$}を次のように定める。 $$a_1=a_2=1,a_{n+2}-a_{n+1}+a_n=0 (nは自然数)$$この数列の一般項は
$a_n=\frac{(ア)}{\sqrt{(イ)}}$$sin\frac{nπ}{(ウ)}$ である。 また、$a_{2025}=(エ)$であり、$$\sum_{n=1}^{2025}{a_n}=(オ)\quad$$である。
実数$x,y$が不等式$x^2+y^2=1$をみたすとき、$x+y$の最大値を求めよ。
$θ$を媒介変数とし、次のように表される曲線$C$を考える。$$\begin{cases}x=θ-sinθ\\y=1-cosθ\end{cases}$$ $0≦θ≦2π$として、この曲線$C$の長さ$L$を求めよ。
次の定積分を求めよ。$$\int_{0}^{\frac{π}{2}}{\frac{dx}{1+tanx}}\quad$$
次の問に答えよ。 $(1)$ $cos3θ=4cos^3θ-3cosθ$を示せ。 $(2)$ $cos4θ$を$cosθ$の整式で表せ。 $(3)$ $cos\frac{2}{7}π$が無理数であることを示せ。
$t$が実数全体を動くとする。 このとき、点$$(\frac{1}{1+t^2},\frac{t}{1+t^2})$$はどのような図形を描くか答えよ。
答えの図形が正確に分かるようにお答えください。
$$問 題$$ $実数全体で定義され、実数値を取る定数でない関数f(x)がある。$ $この関数が任意の実数x,yに対して恒等式$ $$f(x ^2+y)＝f(kx ^2+2y)−f(3x ^2)$$ $を満たすとき、定数kの値を求めよ。$
₁₃₅C₃₀を7で割った余りを求めてください。
半角数字で入力してください。
$56076923$ の素因数の総和を求めてください. ただし, 重複する素因数は異なるものとして考えます.
例）非負整数を答えてください.
例）(1)はb√c/aとなるので、a,b,cの値をそれぞれ1,2,3行目に書いてください ⑵はdπ/eとなるので、d,eの値を4,5行目に書いてください
y=sin2x/1+cos2x
以下の値を求めてください。 $$ \sum_{n=1}^{90}\sum_{k=1}^{n}\Big\lfloor{\frac{46}{91}+\frac{k-1}{n}}\Big\rfloor $$
答えは整数値になるので、半角数字で入力してください。
