全問題一覧
問題文
半円3つが図のように配置されています。∠Xと∠Yの差を求めてください。
※同じ色で示した線分は長さが等しいです。
解答形式
0~360までの整数を半角数字で解答してください。
「度」や「°」などの単位を付けないでください。
例: 30° → 30
問題文
(1) 正規表現
(((3|((2|5|8)(0|6|9)*3)|(((2|5|8)(0|6|9)*(1|4|7))|(6|9))(((0|6|9)*(2|5|8)(0|6|9)*(1|4|7))*(((0|6|9)*3?)|((0|6|9)*(2|5|8)(0|6|9)*3))))|(((1|4|7)|((2|5|8)(0|6|9)*(2|5|8))|((((2|5|8)(0|6|9)*(1|4|7))|(6|9))(((0|6|9)*(2|5|8)(0|6|9)*(1|4|7))*(((0|6|9)*(1|4|7))|((0|6|9)*(2|5|8)(0|6|9)*(2|5|8))))))((((0|6|9)*(1|4|7)(0|6|9)*(2|5|8))*(((0|6|9)*(2|5|8))|((0|6|9)*(1|4|7)(0|6|9)*(1|4|7))))(((0|6|9)*(2|5|8)(0|6|9)*(1|4|7))*(((0|6|9)*(1|4|7))|((0|6|9)*(2|5|8)(0|6|9)*(2|5|8)))))*((((0|6|9)*(1|4|7)(0|6|9)*(2|5|8))*(((0|6|9)*3)|((0|6|9)*(1|4|7)(0|6|9)*3)))|((((0|6|9)*(1|4|7)(0|6|9)*(2|5|8))*(((0|6|9)*(2|5|8))|((0|6|9)*(1|4|7)(0|6|9)*(1|4|7))))(((0|6|9)*(2|5|8)(0|6|9)*(1|4|7))*(((0|6|9)*3?)|((0|6|9)*(2|5|8)(0|6|9)*3))))))))|(.*3.*)
にマッチするような文字列を1つ答えなさい。
(2) 上の正規表現にマッチする文字列全体の集合から連想される人物名をひらがな8文字で答えなさい。
解答形式
改行区切りで入力してください。
問題文
$\mathbb{R}^3$上の単位球面
$$
S^2=\{(x,y,z)\in \mathbb{R}^3\mid x^2+y^2+z^2=1\}
$$に対して，その開部分集合 $U=S^2\setminus \{(x,y,z)\in S^2 \mid x\geq 0, y=0\}$ を考える。また，$\mathbb{R}^2$ の部分集合を
$$
V=\{(\theta, \varphi)\in\mathbb{R}^2\mid -\pi/2 < \theta < \pi/2, \;0<\varphi <2\pi\}
$$とおく。
写像 $f:V\to U, g: V\to \mathbb{R}^2$ を次のように定める。
\begin{align}
f(\theta, \varphi)&=(\cos\theta\cos\varphi, \cos\theta\sin\varphi, \sin\theta)\\
g(\theta, \varphi)&=(\varphi \cos\alpha, \sin\alpha)
\end{align}ただし，$\alpha$ は，関係式
$$
\sin 2\alpha+2\alpha=\pi\sin\theta
$$の唯一の解である。$g$ が単射であることは証明なしに用いてよい。
(1) $(\xi, \eta)=g(\theta, \varphi)$ とし，行列
$$
J(\theta, \varphi)=\begin{pmatrix} \cfrac{\partial\xi(\theta, \varphi)}{\partial \theta} & \cfrac{\partial\eta(\theta, \varphi)}{\partial \theta} \\ \cfrac{\partial\xi(\theta, \varphi)}{\partial \varphi} & \cfrac{\partial\eta(\theta, \varphi)}{\partial \varphi} \end{pmatrix}
$$を考える。このとき
$$
|{\rm det}\,J(\theta, \varphi)|=\fbox{ア}\cos\theta
$$である。
(2) 領域 $g(f^{-1}(U))$ の面積は $\fbox{イ}$ である。
解答形式
空欄 $\fbox{ア}$, $\fbox{イ}$ には正の実数が当てはまる。これを $10$ 進小数に表し，小数第 $4$ 位以降を切り捨てたものを改行区切りで半角数字 0-9 およびピリオド . を用いて入力しなさい。例えば，$1.2345\cdots$ を当てはめるなら 1.234 と解答すること。
問題文
図中の青い線分の長さはすべて10，赤で示した角はすべて等しいです。
このとき、緑色部分（凹四角形）の面積を求めてください。
解答形式に注意!
解答形式
$答えはA\sqrt{B}の形になります。(A,Bは自然数)$
$A+Bを解答してください。$
$<注意>$
$根号の中が最小となるようにしてください。$
$半角数字で解答してください。$
$例 : green area=10\sqrt{8}=20\sqrt{2}→A=20,B=2→22 と解答$
