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正の実数の組 $(x_1,x_2,\dots,x_5)$ に対し, $a_1=b_1=1,b_6=100$ および $n=1,\dots,5$ について以下を満たす実数の組 $(a_1,a_2,\dots,a_6,b_1,b_2,\dots,b_6)$ を考えます.
$$a_{n+1}=x_n a_n-n b_n,\quad b_{n+1}=x_n b_n$$
このとき, $a_6$ として取りうる値には最大値が存在し, それを $M$ とします. $M$ の最小多項式 $P$ が存在するので, $P(500)$ を求めてください. ただし, $P$ の最高次の係数は $1$ とします.
間違えて公開してしまい、回答を一件いただいているので、泣く泣くボツ問としてここに供養します。
$\min(f(x))$を関数$f(x)$の$-\frac{\pi}{2}\leq x\leq\frac{\pi}{2}$における最小値とする。
以下の値を求めよ。
$$\int^{16}_0\min(\tan^2{x}+a\cos{x})da$$
ただし$a$と$x$は独立している。
${}$ ご無沙汰しています。久しぶりの出題となりました。今回は補助線力が試せる1題となっています。補助線と共に試行錯誤をお楽しみください。腕に覚えのある方は暗算で処理し切るのも面白いですよ！
解答形式
${
\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}
}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
入力を一意に定めるための処置です。
たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
問題
$(1)$ 方程式 $12x^2+4xy-21y^2=32x-32y+3$ の整数解 $(x,y)$ を求めよ．
$(2)$ 不等式 $z^2\lt a(a+1)z-a^3$ の奇数解 $z$ が二つとなる実数 $a$ の範囲を求めよ．
解答形式
$a^{xy}$ がとりうる整数の和を半角数字で入力してください．
問題文
三角形 $ABC$ の内接円と $BC$ の接点を $D$， 三角形 $ABC$ の $\angle A$ 内の傍接円と $BC$ の接点を $E$ とし，直線 $AD$ と $\angle A$ 内の傍接円の交点のうち，$A$ から遠い方を $F$ とします．すると，
$$\angle DAE=30^\circ, \ AF=18, \ AB+CD=12$$
が成立しました．このとき，三角形 $DAE$ の面積の $2$ 乗を求めて下さい．
解答形式
答えは互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\cfrac{b}{a}$ と表されるため，$a+b$ の値を解答して下さい．
問題
次の実数 $a,b,c$ に対し，つねに $|ax+by|\leqq |c|$ となる実数 $x,y$ の和の値域幅を求めよ．
- $p,q$ の連立方程式 $ap+bq=c,\ (b-c)p+(c+a)q=a+7b$ は解を複数個もつ．
解答形式
半角数字で入力してください．
問題文
四角形ABCDは正方形で、点E,F,G,Hは辺の中点です。四角形ABCDの面積が54㎠のとき、青い部分の面積は何㎠ですか。
解答形式
半角数字で入力してください。
例）10
問題文
下図は、2つの正方形と円を組み合わせた図形です。点（●）は小さい正方形の辺を4等分する点で、円は大きい正方形に内接しています。大きい正方形の面積が60㎠のとき、小さい正方形の面積は何㎠ですか。
解答形式
半角数字で入力してください。
例）10
問題文
下図で、 四角形ABCDは平行四辺形です。四角形ABCDの面積が50㎠、五角形GHIJKの面積が5㎠のとき、十角形DGEHFIBJCK（青い部分）の面積は何㎠ですか。ただし、図は正確とは限りません。
解答形式
半角数字で入力してください。
例）10
問題文
図のような2つの直角三角形があります。青い角度の和が45°のとき、ア：イを求めなさい。
解答形式（注意！！）
ア÷イの値を半角で入力してください。
例）ア：イ=7:2
→3.5