全問題一覧
${}$ 西暦2024年問題第6弾です。いよいよ整数問題のお出ましとなりました。ある程度は手を動かす必要がありますが、あることに気づけば調べる候補をぐっと減らすことができます。約数の個数を求めるのが面倒な方はWolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com なども併用して構いません。
解答形式
${}$ 解答は求める$n$の最小値をそのまま入力してください。
（例）$n=2106$ → $\color{blue}{2106}$
一次関数が(p＋q)を満たすとき
y=1/2x＋(p＋q)がx＋(p＋q)＝１２を満たすとき、xの値を求めなさい。ただし、xは自然数であるものとする。
解答形式
数字は全角で入力してください。
次の文章の（ ）内にあてはまる２語を書きなさい。
The old commercial building next to the station was broken to make way for a new high-rise building.
ーThe old commercial building next to the station was broken ( ) ( ) to make way for a new high-rise building.
解答形式
解答を一意にするため、以下の形式に従ってください。
英語はすべて半角で入力し、( )と( )の間は半角スペースを入力してください。
問題文
$a\lt c$ なる実数 $a, b, c$ が
$$\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)}=\dfrac{(b+c)(c-a)}{1+c^2}$$
をみたすとき，$(8a+13b+21c)^2$ の取りうる最小値を解答してください.
解答形式
半角数字で解答してください.
${}$ 西暦2024年問題第4弾です。今回は連分数を素材にしてみました。一風変わった解き心地の問題をお楽しみください。
解答形式
${}$ 解答は有理数$a$と$b$の値を2行に分けて入力してください。値が整数のときにはそのまま整数表現で、非整数のときには既約分数○/△の形で入力することにします。「$a=$」「《1行目》」などの入力は必要ありません。
（例）$a=2024$、$b=\dfrac{1}{4}$ → 《1行目》$\color{blue}{2024}$、《2行目》$\color{blue}{1/4}$
問題文
$2000$ 以下の非負整数 $a$ に対し，数列 $c_{n}$ が以下をみたします.
$$c_{1}=a, c_{2}=2000-a, c_{n+2}=c_{n+1}+c_{n}$$
このとき，$c_{2^{4333}}$ が $47^2$ の倍数となるような $a$ としてありうる値の総和を解答してください.
解答形式
半角数字で解答してください.
