全問題一覧
公開日時: 2025年3月28日21:30 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$1000^{n}$ ($n$ は自然数) の正の約数の個数を $D_{n}$ とし, そのうち $10^{n}$ より大きく, $100^{n}$ より小さいものの個数を $K_{n}$ とする。
極限値
$$
\lim_{n \to \infty} \dfrac{K_{n}}{D_{n}}
$$
を求めよ。
解答形式
電卓を用いるなどして極限値の小数第5位までを解答してください．(0.1234567...の場合0.12345と解答する)
備考
本問は京大作問サークル理系模試2019の第1回6番に掲載している問題です.
公開日時: 2025年3月28日2:58 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$p=2^{10} - 3$とおき, 数列$a_n, b_n$を以下の式で定める.
\begin{aligned}
&a_0=0,\quad a_1 = 1,\quad a_{n+2} = 2a_{n+1} +2a_n & (n=0,1,\dots) \\
&b_0=0, \quad b_1 = 1,\quad b_{n+2} = 2b_{n+1} +(p+2)b_n & (n=0,1,\dots)
\end{aligned}
(1) $a_n,b_n$をそれぞれ$n$で表せ.
(2) $a_{1024}$を$p$で割った余りを求めよ. ただし, 整数$m$に対して$m^p\equiv m\pmod{p}$であることを用いてもよい.
解答形式
(2) の解答を入力してください((1)は解答参照)
備考
本問は大学への数学2025年2月号6番に掲載された自作問題です.
公開日時: 2025年3月26日16:37 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 算数 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
累乗
問題文
$327498^{789798}の1000000桁を求めよ。$
解答形式
半角英数字で解答してください。
公開日時: 2025年3月26日16:04 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$123456789^{10000}$を求めなさい。
解答形式
半角英数字
公開日時: 2025年3月26日15:58 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 算数 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
56の10000乗を求めなさい。
解答形式
半角英数字で解答してください。(17709桁)
公開日時: 2025年3月26日15:27 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
次の無限積の値を評価してください。
$$ \prod_{n=2}^{\infty} \left( 1 - \frac{1}{n^3} \right) $$
解答形式
$1/2$のように半角で入力してください
公開日時: 2025年3月26日15:19 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 算数 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
次の広義積分の値を求めなさい。
$$ \int_0^\infty \sin(x^2) dx $$
解答形式
$\sqrt\frac{1}{2}$の場合は√1/2と解答してください。
公開日時: 2025年3月23日20:49 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
幾何 高校数学
問題文
四角形$ABCD$があり、次の条件を満たします。
$∠A=∠B=∠C, ∠D=135°, BC=4\sqrt{6}, CD=8$
この四角形の面積$S$は$a + \sqrt{b}$の形で表されるので、$a + b$を解答してください。
解答形式
半角数字で答えをそのまま入力。
余談
問題に不備等あればtwitterのDMなどで気軽にお願いします。
Tex初めて使いました。
問題思いつくのは簡単なんですけど、解説は未だに上手く書けませんね…
公開日時: 2025年3月22日10:50 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
θに関する方程式
$$
sinθ=5
$$ の解を求めよ。
解答形式
例）$$｢A±B｣$$の形で入力してください。純虚数が係数として出てくる場合は項の1番前に持ってきてください。nを整数とする、などの記述はしなくても大丈夫です。｢±｣は、｢プラスマイナス｣と入力すれば出てきます🍀