公開日時: 2024年12月14日17:21 / ジャンル: 謎解き / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
Web検索を駆使して、以下の謎を解いてください。
「答」に当てはまる日本語の文(全体)を入力してください。■には、ひらがな・カタカナ・漢字いずれか1文字が当てはまります。
回答例1:バレーボールの記録が残っていた。
回答例2:フランス革命の記録が残っていた。
本問は「第四境界」のコンテンツ「Ds試験」のオマージュです。
第四境界:https://www.daiyonkyokai.net/
これまで出題された問題の解説:https://note.com/daiyonkyokai/n/n3da71c6b8ca5
公開日時: 2024年12月14日17:21 / ジャンル: 謎解き / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
Web検索を駆使して、以下の謎を解いてください。
「答」に当てはまる文字列をアルファベットの大文字または小文字で入力してください。答:に続く■には、アルファベットの大文字または小文字1文字が当てはまります。
回答例1:Nintendo
回答例2:MICHELIN
本問は「第四境界」のコンテンツ「Ds試験」のオマージュです。
第四境界:https://www.daiyonkyokai.net/
これまで出題された問題の解説:https://note.com/daiyonkyokai/n/n3da71c6b8ca5
公開日時: 2024年12月14日17:21 / ジャンル: 謎解き / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
Web検索を駆使して、以下の謎を解いてください。
「答」に当てはまる文字列を日本語で入力してください。■には、ひらがな・カタカナ・漢字のいずれか1文字が当てはまります。
回答例1:彼の妻と子供
回答例2:きのことゴミ
本問は「第四境界」のコンテンツ「Ds試験」のオマージュです。
第四境界:https://www.daiyonkyokai.net/
これまで出題された問題の解説:https://note.com/daiyonkyokai/n/n3da71c6b8ca5
公開日時: 2024年12月13日23:09 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
OMCB030-C(https://onlinemathcontest.com/contests/omcb030/tasks/4587)
のもう一つの案です.
$2$ 以上の整数 $n$ に対し,$n$ が持つ相異なる素因数の総積を $\mathrm{rad}(n)$ で表します.例えば,$\mathrm{rad}(18)=2×3$ です.次の等式を満たす $2$ 以上の整数 $m$ の総和を求めてください.
$$m=\mathrm{rad}(m)+240$$
公開日時: 2024年12月12日17:27 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
$$ I_n=\int_{1}^{n}\log x dx $$
とする。ただし$n$は非負の整数。以下の設問に答えよ。ただし、必要ならば以下の式を用いてよい。
$$ e^x=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{x^k}{k!}$$
入試本番や模試のような形で、記述形式で解答してください。
少し遅くなってしまうかも知れませんが、採点もさせていただきます。
解説は正解者のみに公開される設定になっています。ですが、ヒントの欄に書いてあることと全く同じなので、正解できなかった場合もヒントをみて納得してもらえるとよいと思います。
問題の感想を教えてくれると嬉しいです。特に、難易度感や、教育的意義についてコメントしてくれると助かります。
例えば、以下のような観点でコメントしてくれると嬉しいです。
(もちろん、全てのテーマでコメントせずとも大丈夫ですし、他の観点からのコメントや批判も歓迎します)
公開日時: 2024年12月10日19:15 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
(かつて別のサイトに乗せたことがある問題です。)
$xy$平面で楕円について考察したい。以下の設問に答えよ。ただし、$a>c\geq0$とする。
①:長半径が$a$、焦点が$(0,0)$と$(-2c,0)$である楕円の方程式を定義から導け。(15点)
ここで、以下の様に$r,\theta$を導入する。
$$r=\sqrt{x^2+y^2},\ \cos\theta = \frac{x}{r},\ \sin\theta = \frac{y}{r}$$
また、$q$を以下の様に定義する。
$$q = \frac{c}{a}$$
このとき、①の楕円において次が成り立つ。
$$r=\frac{a(1-q^2)}{1+q \cos\theta} \tag{i}$$
②: $\ (\mathrm{i})\ $を示せ。(15点)
③: ①の楕円を原点周りに30°回転させた図形を$C$とする。また、$C$と$x$軸の交点をそれぞれ$A、B$とし、線分$AB$の長さを$L(q)$とする。$a$を定数として、$L(q)$の最大値及びそのときの$q$を求めよ。さらに、$L(q)$が最大になるとき、$C$はどのような図形か、その特徴を述べよ。(20点)
入試本番や模試のような形で、記述形式で解答してください。
少し遅くなってしまうかも知れませんが、採点もさせていただきます。
問題の感想を教えてくれると嬉しいです。特に、難易度感や、教育的意義についてコメントしてくれると助かります。
例えば、この設問が完答できる生徒のレベル感などを予想してもらえると助かります。
公開日時: 2024年12月6日21:59 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
以下の2次方程式
$$
x^{2}-2ax+b=0 ― (*)
$$
について,自然数$n$を用いて以下の手順で係数$a,b$を定める。
$a:-n$以上$n$以下の整数が書かれたカードの中から1枚引いて書かれていた数字。
$b:-n$以上$n^{2}$以下の整数が書かれたカードの中から1枚引いて書かれていた数字。
カードを引く確率は同様に確からしいとし,できた2次方程式が実数解をもつ確率を$P(n)$とする。
$(4)$ できた2次方程式が異なる2つの実数解をもつとき,その2解が共に負である条件付き確率を求めよ。
$$
(求める条件付き確率)=\frac{A(Bn+C)(Dn+E)(Fn+G)}{Hn(In+J)(Kn+L)}
$$
$A$~$L$に当てはまる整数を半角数字,空白区切りで解答
わざとわかりづらくしてるので,1が入るところとかあります。
この問題は(4)です。(3)までを解かなくてもできますが,少し大変かもしれません。
公開日時: 2024年12月6日21:58 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
以下の2次方程式
$$
x^{2}-2ax+b=0 ― (*)
$$
について,自然数$n$を用いて以下の手順で係数$a,b$を定める。
$a:-n$以上$n$以下の整数が書かれたカードの中から1枚引いて書かれていた数字。
$b:-n$以上$n^{2}$以下の整数が書かれたカードの中から1枚引いて書かれていた数字。
カードを引く確率は同様に確からしいとし,できた2次方程式が実数解をもつ確率を$P(n)$とする。
$(3)$ $\lim_{n\to \infty}P(n)$を求めよ。
(4)は,自作場合の数・確率1-4につづく
2025/01/07追記
解説をアップデート,全員に対して公開に設定
分母分子の順に半角数字2つを空白区切りで回答
例)$\frac{1}{2}$と答えたいときは 2 1 と回答
この問題は(3)です。自作場合の数・確率1-2を解いてから解くことをお勧めします。
公開日時: 2024年12月6日21:57 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
以下の2次方程式
$$
x^{2}-2ax+b=0 ― (*)
$$
について,自然数$n$を用いて以下の手順で係数$a,b$を定める。
$a:-n$以上$n$以下の整数が書かれたカードの中から1枚引いて書かれていた数字。
$b:-n$以上$n^{2}$以下の整数が書かれたカードの中から1枚引いて書かれていた数字。
カードを引く確率は同様に確からしいとし,できた2次方程式が実数解をもつ確率を$P(n)$とする。
$(2)$ $P(n)$を$n$の式で表せ。
(3)(4)は,自作場合の数・確率1-3につづく
2025/01/07追記
解説をアップデート,全員に対して公開に設定
$$
P(n)= \frac{A(Bn+C)(Dn+E)}{F(Gn^{2}+Hn+I)}
$$
$A$~$I$に当てはまる整数を半角数字,空白区切りで回答
文字式の分数解答で自動ジャッジするのが大変だったので穴埋め式です。
わざとわかりづらくしてるので、1が入るところとかあります。
この問題は(2)です。が(1)を解かなくてもできます。解くと作者が喜びます。