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問題文

$f(x)=\frac{3-x}{ \sqrt{3(x+2)(-2x+1)}}$ $ (-2<x<0)$ とする
$f(x)$ が最小値を取るときの $x$ の値を求めよ

解答形式

解答は$-\frac{㋐}{㋑}$の形で表されるので、1行目に㋐を、2行目に㋑を半角数字で入力してください

問題文

$\log_227$の整数部分を答えよ

問題文

$6$ 点 $A,B,C,D,E,F$ がこの順に同一円周上にあり、$AB=BC,CD=DE,EF=FA$ を満たす。このとき、$3$ 直線 $AD,BE,CF$ は一点で交わることを証明せよ。

解答形式

証明文を書く！

問題文

$$
\cos n\thetaは\cos\thetaのみで表せるか
$$

解答形式

表せないときは反例を
表せるときは記述で答えなさい

問題文

$z$を$z≠0$を満たす複素数とする
$zα^{6}=-z$が成り立つとき、αの値を求めよ

解答形式

半角英数字で入力しなさい
極形式は認められません
分数は規約分数で1つにまとめて{分子}/{分母}の形で入力しなさい
平方根はsqrt{底}で入力しなさい
虚数をiとする
例
$\frac{\sqrt{2}}{5}i$はsqrt{2}/5iのように入力すること

問題文

$$x≧5のとき\hspace{2mm}
(x-1)^{x+1}>x^{x}\hspace{2mm}が成り立つことを示せ。$$

$$ただし、e^{1.375}=3.9\hspace{3mm}e^{-1.375}=0.25とする。$$

解答形式

記述でお願いします

問題文

$2024!$の約数の和は$2025$の倍数であることを示せ。

問題文

四角形$ABCD$があります.線分$AC$上に点$P$を,線分$BP$上に点$Q$を,線分$DP$上に点$R$を取ります.直線$AQ$と線分$BC$,直線$CQ$と線分$AB$,直線$AR$と線分$CD$,直線$CR$と線分$AD$の交点をそれぞれ$S,T,U,V$とします.
$$\triangle BSA=(四角形BSPT)+8=\triangle BCT+12
\\\\\triangle AUD =30,\triangle CDV=25$$
が成り立つとき四角形$DVPU$の面積を求めてください.

解答形式

求める値は互いに素な自然数$p,q$を使って$\cfrac{q}{p}$と表されるので$p+q$の値を答えてください.

(変更 2024/6/27 ヒントを変えました.解説を未正解者も見れるように変更しました.)

問題文

100をe進数で表記すると何桁になるか。(整数部分のみ)

解答形式

半角数字+「桁」という文字(例:1桁)

問題文

(1+i)^2を計算してください。

解答形式

半角で入力してください。

問題文

3,1,4,1,5,9,2,?
この数列で、?に入る数字は何?

解答形式

半角の数字1桁を入力してください。

問題文

数列{a_n}を,
a_1=log2 , a_(n+1)=(na_n+log(2n+1)+log2)/(n+1)
によって定める。
このとき, この数列の一般項 a_n および 極限値 lim(n→∞) (a_n-logn) をそれぞれ求めよ。

記述解答(大雑把で良い)でお願いします。