全問題一覧

$$y={x^{x}}^{x}の導関数y'=\frac{dy}{dx}を求めよ。$$

問題文

解答形式

◻︎に当てはまる数字を半角数字で入力してください。

問題文

$f(x)=\frac{3-x}{ \sqrt{3(x+2)(-2x+1)}}$ $ (-2<x<0)$ とする
$f(x)$ が最小値を取るときの $x$ の値を求めよ

解答形式

解答は$-\frac{㋐}{㋑}$の形で表されるので、1行目に㋐を、2行目に㋑を半角数字で入力してください

問題文

$$x≧5のとき\hspace{2mm}
(x-1)^{x+1}>x^{x}\hspace{2mm}が成り立つことを示せ。$$

$$ただし、e^{1.375}=3.9\hspace{3mm}e^{-1.375}=0.25とする。$$

解答形式

記述でお願いします

問題

以下の問に関して, $2.71<e<2.72$ , $3.14<π<3.15$ とする.

(1) $a≠0$ のとき $a+1$ , $e^a$ の大小を比較せよ.

(2) $α>0$ かつ $β>0$ かつ $α≠β$ のとき,
$\hspace{11pt} $ $α-β$ , $β(logα-logβ)$ の大小を比較せよ.

(3) $e^π$ , $π^e$ の大小を比較せよ.

(4) $e^{e^e},e^{e^π},e^{π^e},e^{π^π},π^{e^e},π^{e^π},π^{π^e},π^{π^π} $ の大小を比較せよ.
$\hspace{11pt} $ここで, $a^{b^c}$は $a^{(b^c)} $を表す.

解答形式

(1) ① $a+1$ ② $e^a$
(2) ① $α-β$ $\:$② $β(logα-logβ)$
(3) ① $e^π$ ② $π^e$
(4) ①$e^{e^e}$②$e^{e^π}$③$e^{π^e}$④$e^{π^π}$⑤$π^{e^e}$⑥$π^{e^π}$⑦$π^{π^e}$⑧$π^{π^π} $
として問ごとに改行し,小さい順に左から半角数字を用いて並べよ.
(例)12345678