一般項${a_n}=3(\frac{\sqrt{3}}{2})^{n-1}+\frac{(\sqrt{5}-1)^{n-1}}{2}+\frac{(\sqrt{5}+1)^{n-1}}{3}+(\sqrt{2}-1)^{n-1}$を与える数列${a_n}$の漸化式を考えることにより$x$についての方程式$$x^4+(1-\sqrt{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}-2\sqrt{5})x^3+(4+\frac{\sqrt{3}}{2}-2\sqrt{5}+\frac{\sqrt{6}}{2}+2\sqrt{10}+\sqrt{15})x^2+(4-4\sqrt{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{15}-\sqrt{30})x-2\sqrt{3}+2\sqrt{6}=0$$を解いてください。
それぞれの解について、実数の場合はその整数部分、複素数の場合は実数部分の整数部分を求め、それらを全て足し合わせた数を半角で1行目に入力してください。
$$\sum_{k=1}^{n}x^{-2k} =0 [n \in {\mathbb N}]$$
というxの方程式がある。
このとき、以下の問いに答えよ。
なお、この方程式には実数解が存在しない。
1)実数解を持たないことを示せ。(証明必須)
2)解の個数を示せ。(証明不要)
3)n=4の時の解の全てを示せ。(証明不要)
1)には証明を、
2)には数値もしくは数式を、
3)には直交座標表示もしくは三角関数による極座標表示を推奨する。
例
1)自明
2)1729n+65536
3)x=1+3i,3(cosπ/3+isinπ/3)
もちろんこれらが答えでは無い。
2)を解く際は解の式を作成するべきだろう。
wolfram alphaに頼ることはおすすめしない。