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問題文

原点を中心とする単位円 $C_0$ と，直線 $l:x=a$ $(|a| \leq 1)$ に対して，$C_0$ が $l$ から切り取る線分を直径とする円 $C_1$ を考える（ただし，$C_0$ と $l$ が接する場合は，その接点を $C_1$ とする）。
　実数 $a$ を $-1$ から $1$ まで連続的に動かすとき，$C_1$ の通過する領域を求めよ。また，その領域の面積を求めよ。

註

「円」と「円板」とは厳密に区別すること（例えば，$x^2+y^2=1$ は前者，$x^2+y^2 \leq 1$ は後者である）。 本問の $C_0$ 及び $C_1$ は「円」であって「円板」ではない。

解答形式

求める面積は，$k$ を実数として $k\pi$ と表されます。この定数の平方である $k^2$ を入力してください。

問題文

xy平面上に固定された円板C:x^2+y^2=1と、
CにA(1,0)で固定された長さ2π、もう一方の端点をPとする糸がある。
始めにP=Aとなるように糸を時計回りでCに巻き付ける。
ここで、Cと合同な円板C'をAで外接させ、
C’上の接点とPを接着する。
C'がCに接しながら糸を弛ませずに反時計回りに
Cを一周する。
(但し、始めからしばらくはC'に糸は巻きつかない)
Pの軌跡の長さを求めよ。

解答形式

Xπ+Y(X,Yは有理数)の形になるので
X+Yを最もシンプルな形で答えよ。
(但し、X,Yは正の数とは限らない)
不正解となった場合、Xπ＋Yもしくは簡単な方針を質問欄に入れてくれると助かります