数学の問題一覧

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f(m)=|\quad{\sqrt{{m}^{log_{3}{9}}+log_{m}{m}+2log_{4}{4}^m}}|\\について、m<-1のとき、f(3)を求めて下さい。
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(1)-4(2)-3(3)-2(4)-1
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\int_0^{log_359049}\quad{\sqrt{({m}^2+18m+81})}dm\\について積分して下さい。
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方程式3^\sqrt{{m}^2log_xx^{{log_28}^{log_327}}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\\について、ｍの値を求めて下さい。
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(1)-\frac{1}{3}(1)-\frac{1}{6}(1)-\frac{1}{9}(1)-\frac{1}{12}
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\int_{0}^{cos60゜}\sqrt{{m}^2log_xx^{{log_216}^{log_381}}}dm\\について積分して下さい。
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(1)\frac{1}{2}(2)\frac{1}{3}(3)\frac{1}{4}(4)\frac{1}{5}
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f(m)={\int_{0}^{log_{x}x}}^{\sqrt{m^2+4m+4}}(cos60゜x)dx\\について積分をして、f'(m)を答えて下さい。
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(1)\begin{cases}\frac{{m}^2+5m+4}{3},\frac{1}{3}(m+4)\end{cases}(2)\begin{cases}\frac{{m}^2+4m+3}{3},\frac{2}{3}(m+3)\end{cases}(3)\begin{cases}\frac{{m}^2+3m+2}{3},\frac{1}{3}(m+2)\end{cases}(4)\begin{cases}\frac{{m}^2+2m+1}{3},\frac{2}{3}(m+1)\end{cases}
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f(m)=\int_0^{\sqrt{m^2+4m+4}}log_{2}{8}^xdx\\について積分し、f(４)を答えて下さい。
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\int_{0}^{cos60°}log_{2}{8}^{\sqrt{\sqrt{\sqrt{{m}^8+8{m}^7+28{m}^6+55{m}^5+54{m}^4+41{m}^3+43{m}^2+23{m}+1}}}}dm\\について積分して下さい。
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(1)\frac{11}{6}(2)\frac{13}{7}(3)\frac{15}{8}(4)\frac{17}{9}
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\int_{0}^{log_{2}{1024}}\quad({\sqrt{{m}^{2}+4m+4})}dm\\について積分して下さい。
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\int_{0}^{log_{2}{4}}\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{m}^{1048576}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}dm\\を積分して下さい。
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\int_{0}^{log_{2}{8}}\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{{m}^{1024}}}}}}}}}dmを\\積分して下さい。
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(1)\frac{241}{2}(2)\frac{243}{3}(3)\frac{245}{5}(4)\frac{247}{6}
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(\frac{1}{\sqrt{2}})^{mlog_{2}8^{log_{3}27}}=1024のｍの値を答えて下さい。\\このとき、解より小さい値で最も小さい整数を答えて下さい。
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問題文

$n$を自然数とする。$\displaystyle \sum_{k=1}^{n} n^k$を$8$で割った余りを$a_{n}$、 $\displaystyle S_{n}=\sum_{k=1}^{n}a_{k}$とする。すべての$n$に対して$a_{n+l}=a_{n}$が成り立つような自然数$l$の最小値と$S_{m+2025}=2S_{m}$が成り立つような自然数$m$の最大値を求めよ。

解答形式

1行目に$l$を,2行目に$m$を半角英数字で解答してください。例えば$l=123,m=456$とする場合

123
456

としてください。