次の極限を求めてください。 $$\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k=0}^n\frac{{}_nC_k}{(k+1)(n+1)^k}$$
解答に分数や特殊な文字、累乗を使用したい場合はTeX記法に則ってください。$は必要ありません。
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複素数の数列$\lbrace z_{n}\rbrace (n=0, 1, 2, ...)$は $$ z_{n+1}=\left\lvert\frac{z_{n}+\bar{z_{n}}}{2}\right\rvert z_{n} (n=0,1,2,...) $$ を満たしている。このとき,$\displaystyle \lim_{n\to \infty}z_{n}$が収束するような$z_{0}$の存在範囲を複素数平面上に図示せよ。
この存在範囲を数式で表現してください。最も簡単な1つの等式あるいは不等式を用いてください。
$x,y$を整数とします。次の式を満たす$x,y$の組$(x,y)$を全て求めてください。$$x^2y^2+3x^2y-12xy^2-5x^2-36xy+25y^2+60x+78y=123$$
$x$と$y$の積$xy$としてあり得るものの総和を半角で解答してください。
図のような展開図を組み立てできる立体の体積は何㎤ですか。ただし、図は辺の長さが等しい正三角形と正方形と正六角形を組み合わせた図形で、正方形の面積は18㎠です。
半角数字で入力してください。 例)10
実数 $x,y$ が $\bigg\{\begin{aligned} 20x+12y=20 \\ 23x+31y=24 \end{aligned}$ の $2$ 式を満たすとき,$2023x+1231y$ の値を求めて下さい.
半角数字で解答してください.
$x,y,z$は整数とする。また、$p$は素数とする。 $x^{4}+y^{4}+z^{4}-2x^{2}y^{2}-2y^{2}z^{2}-2z^{2}x^{2}-8x^{2}yz-8xy^{2}z-8xyz^{2}=p$となるとき、$p$の最小値を求めよ。また、$p$が最小値をとるとき、$x,y,z$の組を全て求めよ。
$p$の最小値を$p$=~の形式で1行目に、$x,y,z$の組を$(x,y,z)$=~ の形式で2行目以降にすべて書いてください。ジャッジは自分でするのであまり気にしないで自由に回答してください。
次の$x,y$についての連立方程式を実数の範囲で解いてください。
$$ \begin{cases} \Large\frac{9}{x^2-xy+y^2}+\frac{7}{x^2+xy+y^2}=\frac{x}{256} \\ \Large \frac{9}{x^2-xy+y^2}-\frac{7}{x^2+xy+y^2}=\frac{y}{256} \end{cases} $$
解となる$(x,y)$の組全てについて$x+y$を足し合わせたものを半角英数字で入力してください。
$x$ についての方程式 $xe^{2\sqrt{x}}=9(\log{3})^2$ の実数解を求めよ。
解をすべて答えてください。値の小さい順に1行目から入力してください。 なお,解答にあたって,特殊な数式は次のように入力してください。
対数:$\log_n{m}$ = \log_{n}{m}, $\log{m}$ = \log{m} 指数($\sqrt{m} = m^{\frac{1}{2}}$もすべて指数として入力してください):$n^{m}$ = n^{m} 分数:$\frac{a}{b}$ = \frac{a}{b}
$0$ 以上 $1$ 以下の実数の組 $(x_0 , x_1 ,\ldots, x_{100})$ と正の実数の組 $(y_0 , y_1 ,\ldots ,y_{100})$ が以下の条件を満たしました. $$ x_ny_n=n(0\leq n\leq 100),\quad y_0=2,\quad y_{100}=260 $$ この時,以下の値の最小値を求めてください. $$ \sum_{k=0}^{99} \left(\sqrt{y_k^2+y_{k+1}^2-2y_ky_{k+1}\Bigl( x_kx_{k+1}+\sqrt{(1-x_k^2)(1-x_{k+1}^2)}\Bigr)}\right) $$
求める値は $\sqrt{m}$ と表せるので, $m$ の値を半角数字で解答してください.
$I=\displaystyle \int_{0}^{\pi}\frac{x\sin x}{\sin^{2\cdot2}x -2\sin^2x+2} dx$を求めよ。
答えは、 $\displaystyle I=\frac{\pi}{a\sqrt{b}}(c\log(\sqrt{d}+e)+\pi)$の形になります。($a,b,c,d,e$は1桁の自然数) 「abcde」(5桁の自然数)を入力してください。なお、センター、共通テスト形式で数字を埋めてください。
定積分 $\displaystyle\int_0^1\sqrt[dx]{dx^{dx}+dx^{dx+1}}$ を計算せよ.
解答形式を変更しました. 解答に影響はありません.
スペースを含めず, ASCII文字のみを用いて $\mathrm{\LaTeX}$ 形式で解答してください. $は必要ありません.
関数列 $\{f_n\}_{n=0,1,\dots}$ が以下を満たします.
また, 実数列$\{A_n\}_{n=1,2,\dots}, \{B_n\}_{n=1,2,\dots}$を以下のように定義します.
$B_{24}$ の値を求めてください.
100をe進数で表記すると何桁になるか。(整数部分のみ)
半角数字+「桁」という文字(例:1桁)