数学の問題一覧
公開日時: 2023年6月2日23:07 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
初等幾何 中学生でも 2023 三平方の定理の呪縛 スマートに解いてほしい（切実）
問題文
$\angle B$ が鋭角である三角形 $ABC$ がある．いま，$\angle A$ の二等分線と辺 $BC$ との交点を $D$ とし，$D$ から辺 $AB$ に下ろした垂線の足を $H$ とする．$AH = 1944, HB = 2, AC = 2023$ がそれぞれ成り立つとき，辺 $BC$ の長さを求めよ．
解答形式
半角数字で解答してください．
公開日時: 2023年3月19日13:21 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
座標平面上の $|x|≦1$ かつ $|y|≦1$ を満たす領域を $D$ とする。また傾き $1$ の直線を $l$, $y=x^2$ のグラフを平行移動したグラフ $C$ の頂点を $P$ とする。$l$ を $D$ と共有点を持つように, $C$ を $P$ が $D$ 内に存在するように無作為にとるとき, $l$ と $C$ が交わる確率を求めよ。
解答形式
少数第4位を四捨五入して, 少数第3位までを,半角数字で解答してください。
公開日時: 2023年3月18日21:37 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
級数
$$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}-\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}-\frac{1}{15}-\frac{1}{16}+\cdots$$
の収束値を求めよ. ただし, この級数の第 $n$ 項の絶対値は $\dfrac{1}{n}$ であり, 各項の符号は $4$ 項ごとに交代する.
解答形式
収束値は $\fbox{A}\text{ - }\fbox{F}$ をいずれも自然数として最も簡単な形で $\displaystyle{\frac{\fbox{A}+\fbox{B}\sqrt{\fbox{C}}}{\fbox{D}}\pi+\frac{\log{\fbox{E}}}{\fbox{F}}}$
と 表されます. 文字列 $\fbox{A}\,\fbox{B}\,\fbox{C}\,\fbox{D}\,\fbox{E}\,\fbox{F}$ を解答してください.
公開日時: 2023年1月7日22:18 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
整数問題 西暦問題 2023年問題
${}$ 西暦2023年問題第7弾、今年最後の西暦問題です。ラストを飾るのは循環小数です。循環小数というテーマ自体が奥深いわけですが、その一端を味わえるようにしました。どうぞ最後までお付き合いください。
お知らせ
${}$ いつもの図形問題ですが、明日1月8日(日)は出題をお休みして、翌週1月15日(日)から再開する予定です。お待たせしていますが、またどうぞよろしくお願いします。
解答形式
${}$ 解答は、$N$の値をそのまま入力してください。「$N=$」の記載は不要です。
（例） $N=107$ → $\color{blue}{107}$
公開日時: 2022年12月11日0:58 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
図の条件の下で，線分 $AB$ の長さを求めてください．
※orthocenter：垂心，circumcenter：外心
解答形式
$AB^2$ の値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ の値を解答してください．
公開日時: 2022年12月4日21:11 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
計算
問題文
以下の多重根号を簡略化せよ。
2022/12/09 訂正:
難易度やnaoperc様よりご指摘いただいた根号の指数の誤りなど複数箇所を訂正しました.
2023/02/11 訂正:
問題文, 解答形式の文章を他の問題と統一しました. 解答に影響はありません.
2023/03/21 訂正:
解答形式を変更しました. 解答に影響はありません.
解答形式
スペースを含めず, ASCII文字のみを用いて $\mathrm{\LaTeX}$ 形式で解答してください. $は必要ありません.