数学の問題一覧

問

√13ー２√11を√を使用せずに答えなさい

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中学生までの知識のみを使用し解となぜその解になるのか示しなさい

${}$　西暦2026年問題第10弾です。今年の最終回を迎えました。最終回はどこから手を付けていいのか迷ういそうな問題を用意しています。とはいえ、タネに気づけばサクッと解けるように仕込んであります。じっくりと腰を据えてお楽しみください。

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${}$　解答は求める$x$の値を小さい順に2行に分けて半角で入力してください。「$x=$」の記載は不要です。
（例）$x=$110, 2026 → 《1行目》$\color{blue}{110}$、《2行目》$\color{blue}{2026}$

${}$　西暦2026年問題第8弾です。$2026$を$2^{26}$とする強引な西暦問題となりました。ついでに書くと、どこかに類題がありそうで、その点でも恐れています。皆さんはそんな僕の恐れなど気にせずにお楽しみください。

解答形式

${}$　解答は1行目に$p_3$の値を、2行目に$p_4$の値を、それぞれ半角で入力してください。「$p_3=$」「$p_4=$」といった記載は不要です。
（例）$p_3=$108、$p_4=$2026 → 《1行目》$\color{blue}{108}$、《2行目》$\color{blue}{2026}$

${}$　西暦2026年問題第7弾です。見た目も実際もがっつり整数問題です。ひととき整数と戯れてみてください。
　なお、$2026$より大きい整数の素数判定が待ち受けています。適宜、素数表（たとえば https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_prime_numbers ）を利用するなり、Wolfram|Alpha（ https://www.wolframalpha.com ）を利用するなりしてください。

解答形式

${}$　解答は求める値をそのまま半角で入力してください。
（例）107 → $\color{blue}{107}$
　求められているのは平方数と素数に挟まれた数であることに注意してください。

${}$　西暦2026年問題第6弾です。問題文こそ集合の言葉を使っていますが、そちらは本質ではありません。整数問題としてお楽しみください。

解答形式

${}$　解答は求める最小値をそのまま半角で入力してください。
（例）最小値が106 → $\color{blue}{106}$

${}$　西暦2026年問題第4弾です。見た目こそ覆面算風味の整数問題ですが、はたして……？ 桁数の多い計算が待っていますので、適宜電卓をお使いください。

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${}$　解答は1行目に$x$の値を、2行目に$d$の値を、それぞれ半角で入力してください。「$x=$」「$d=$」といった記載は不要です。
（例）$x=$104、$d=$4 → 《1行目》$\color{blue}{104}$、《2行目》$\color{blue}{4}$

問題文

ab-3c-d^2 = e …①
3cd+d^2+e^2 = abd …②
a+8+2d = b …③
a+11+e = b+3 …④
を全て満たす自然数の組(a,b,c,d,e)のうち、a+b+c+d+eが最小となるようなものを求めよ。

解答形式

a+b+c+d+e の値を半角数字で

${}$　西暦2026年問題第3弾は規則性の問題でお送りします。あることに気づけば機械的な計算で答えが求まります。規則性の妙をお楽しみください。

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${}$　解答は$n$の値を半角でそのまま入力してください。「$n=$」の記載は不要です。
（例）$n=103$ → $\color{blue}{103}$
　なお、この条件を満たす$n$が存在しない場合には、$\color{blue}{-1}$と入力してください。

問題文

正整数$N$を$7,10,13,16,19$で割った余りがそれぞれ$2,3,4,5,6$であるとします。このとき$N$を$1729$で割った余りを求めてください。

問題文

ある演算子⭐︎を次のように定めます。
$$
a⭐︎b=ab+a+b
$$
このとき、$x$についての方程式$x⭐︎(x+2)=-1$を解きなさい。

解答形式

「$x=$」の形から始めなさい。

問題文

次の連立方程式において、x,yの値を求めよ
ただし、x>yとする
4x²+4x-4y²=-1
x²+6x+6y=61

解答形式

すべて半角でx=◯,y=◯と入力
分数は分子/分母と入力
例　x=1,y=-1/3

問題文

円Oの直径BCを斜辺とし、円周上に点Aを取った三角形ABCと、線分AOを少し延長したところに点Dを取った三角形BCDがある。そこに、∠Aから辺BDに垂直な線分を書き、その交点を点Fとした。EO=DO,∠OCD=25°のとき、∠BAFは何度ですか。

解答形式

例）〇〇°