数学の問題一覧
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三角形ABCについて、a=3,b=5,C={60}°\\における次の問に答えて下さい。
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(1)辺cの長さ
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(1)\sqrt{17} (2)\sqrt{18}(3)\sqrt{19}(4)\sqrt{21}
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(2)外接円Rの長さ
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(1)\frac{1}{2}\sqrt{53}(2)\frac{1}{3}\sqrt{57}(3)\frac{1}{4}\sqrt{61}(4)\frac{1}{5}\sqrt{66}
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(3)三角形Sの面積
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(1)\frac{13}{2}\sqrt{3}(2)\frac{15}{4}\sqrt{3}(3)\frac{17}{6}\sqrt{3}(4)\frac{19}{8}\sqrt{3}
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x=\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt3},y=\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt3}のとき\\
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(ⅰ)x+y
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(1)\sqrt{3}(2)2\sqrt{3}(3)\sqrt{5}(4)2\sqrt{5}
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(ⅱ)xy
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(1)\frac{2}{3}(2)\frac{5}{3}(3)\frac{8}{3}(4)\frac{11}{3}
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(ⅲ)x^3+y^3
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(1)2\sqrt{3}(2)4\sqrt{3}(3)6\sqrt{3}(4)8\sqrt{3}
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(ⅳ)x^5+y^5
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(1)271\sqrt{3}-\frac{15}{2}(2)272\sqrt{3}-\frac{16}{3}(3)273\sqrt{3}-\frac{17}{4}(4)274\sqrt{3}-\frac{19}{5}
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について答えて下さい。
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－x+(3b+1)i=(a+1)x+\begin{eqnarray}f(i)&=&{2bi}^6\end{eqnarray}\\について答えて下さい。
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(ⅰ) f'(i)を答えて下さい。
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(1)10b{i}^2(2)11b{i}^2(3)12b{i}^2(4)13b{i}^2
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(ⅱ)a,bの値を答えて下さい。
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(1)\begin{cases}3\\\frac{1}{2}\end{cases}
(2)\begin{cases}2\\\frac{1}{5}\end{cases}
(3)\begin{cases}3\\\frac{1}{7}\end{cases}
(4)\begin{cases}2\\\frac{1}{9}\end{cases}
$$
問題文
$x$ についての方程式 $xe^{2\sqrt{x}}=9(\log{3})^2$ の実数解を求めよ。
解答形式
解をすべて答えてください。値の小さい順に1行目から入力してください。
なお，解答にあたって，特殊な数式は次のように入力してください。
対数：$\log_n{m}$ = \log_{n}{m}, $\log{m}$ = \log{m}
指数（$\sqrt{m} = m^{\frac{1}{2}}$もすべて指数として入力してください）：$n^{m}$ = n^{m}
分数：$\frac{a}{b}$ = \frac{a}{b}
問題文
複素数の数列$\lbrace z_{n}\rbrace (n=0, 1, 2, ...)$は
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z_{n+1}=\left\lvert\frac{z_{n}+\bar{z_{n}}}{2}\right\rvert z_{n} (n=0,1,2,...)
$$
を満たしている。このとき，$\displaystyle \lim_{n\to \infty}z_{n}$が収束するような$z_{0}$の存在範囲を複素数平面上に図示せよ。
解答形式
この存在範囲を数式で表現してください。最も簡単な1つの等式あるいは不等式を用いてください。