$$
(1)放物線y=2x^2+4ax+6bにおいて、頂点の座標を示して下さい。
$$
$$
(1)(a,{a}^2+6b)(2)(-2a,-2{a}^2-6b)(3)(-a,-2{a}^2+6b)(4)(-2a,-2{a}^2-6b)
$$
$$
(2)頂点の座標の軸が、-\frac{1}{2}≦x≦1のとき、aの値の範囲を示して下さい。
$$
$$
(1)-1≦a≦1(2)-1≦a≦3(3)-2≦a≦1(4)-1≦a≦3
$$
$$
(3)b=-aのときのaの最大値を示して下さい。
$$
$$
(1)\frac{7}{2}(2)\frac{9}{2}(3)\frac{11}{2}(4)\frac{13}{2}
$$
$(1)$ 方程式 $12x^2+4xy-21y^2=32x-32y+3$ の整数解 $(x,y)$ を求めよ.
$(2)$ 不等式 $z^2\lt a(a+1)z-a^3$ の奇数解 $z$ が二つとなる実数 $a$ の範囲を求めよ.
$a^{xy}$ がとりうる整数の和を半角数字で入力してください.
$$
F(t) = \int_{0}^{1} \frac{\left|\sin tx\cos tx \right|}{\left(1+\sin ^{2}tx \right)\left(1+\cos ^{2}tx \right)\left(1+\tan ^{2}tx \right)}dx
$$とする。極限値$\displaystyle \lim_{t\to\infty} e^{n\pi F(t)}$が整数になるような正整数$n$のうち最小のものを求めよ。また、そのときの極限値を求めよ。
1行目に$n$の値を、2行目に極限値を半角英数字で解答してください。
$$
三角形ABCについて、a=3,b=5,C={60}°\\における次の問に答えて下さい。
$$
$$
(1)辺cの長さ
$$
$$
(1)\sqrt{17} (2)\sqrt{18}(3)\sqrt{19}(4)\sqrt{21}
$$
$$
(2)外接円Rの長さ
$$
$$
(1)\frac{1}{2}\sqrt{53}(2)\frac{1}{3}\sqrt{57}(3)\frac{1}{4}\sqrt{61}(4)\frac{1}{5}\sqrt{66}
$$
(3)三角形Sの面積
$$
$$
$$
(1)\frac{13}{2}\sqrt{3}(2)\frac{15}{4}\sqrt{3}(3)\frac{17}{6}\sqrt{3}(4)\frac{19}{8}\sqrt{3}
$$