数学の問題一覧

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OMCB020(E)の改題案だったヤツ

Shota_1110 自動ジャッジ 難易度:
10月前

25

問題文

正整数 $x, y$ が
$$x^{11}y^{10} = 2^{(2^{1110})} \cdot 3^{(3^{1110})} \cdot 5^{(5^{1110})} \cdot 37^{(37^{1110})} \cdot 1110$$
をみたすとき,$x$ のとり得る最小の値を求めて下さい.

解答形式

半角英数にし、答えとなる正整数値を入力し解答して下さい.

余談

OMCB020-E(URL : https://onlinemathcontest.com/contests/omcb020/tasks/9732)
のアレンジ,というよりかはこのコンテストのTester期間中に運営さんに改題を提案したときの問題です.
4bにそぐわないとしてOMCへの使用には至りませんでしたが,せっかくなのでよければ解いてみてください.

P4

Lamenta 自動ジャッジ 難易度:
8月前

25

問題文

$\triangle ABC$において,内心を$I$,重心を$G$とし,$I$ から$BC$,$CA$,$AB$に下ろした垂線の足をそれぞれ$D$,$E$,$F$とすると,$G$は$EF$上にあり,$IG=1$,$BD:DC=3:5$を満たした.このとき,$\triangle ABC$の周長の$2$乗を求めよ.

解答形式

求める値は互いに素な正整数$a,b$を用いて$\dfrac{a}{b}$と表されるので,$a+b$を半角数字で解答してください.

とある数列

amberGames-777 自動ジャッジ 難易度:
15月前

25

問題文

3,1,4,1,5,9,2,?
この数列で、?に入る数字は何?

解答形式

半角の数字1桁を入力してください。

dodecahedron

Lim_Rim_ 自動ジャッジ 難易度:
2月前

25

問題文

正 $12$ 面体の $20$ 個の頂点に,$20$ 個の数字
$$
1\cdot 1!, \quad 2\cdot 2!, \dots \quad 20\cdot 20!
$$
を配置します.この正 $12$ 面体の各面の正五角形に対し,その頂点に置かれた $5$ つの数字の総和を書き込みます.面に書き込まれた $12$ 個の数字の総和は配置の仕方によらず一意に定まるので,$S$ を $2024$ で割った余りを解答してください.

整数

kiriK 自動ジャッジ 難易度:
8月前

25

$
a!=b^{2}+2となる自然数a,整数bについて、
$
$
k(a,b)=a+bとおく。
$
$
k(a,b) の値として考えられるものは何個あるか。
$

[B] Dots on the Ball

halphy 自動ジャッジ 難易度:
4年前

25

問題文

$r$ を正の整数とする。$xyz$ 空間において,原点を中心とする半径 $\sqrt{r}$ の球面を $S_r$ で表すとき,次の問いに答えなさい。

  1. $S_r$ が格子点を含まないような最小の $r$ を求めなさい。
  2. $S_r$ が格子点を含まず,$r$ が $8$ の倍数であるような最小の $r$ を求めなさい。

※点 $(x,y,z)$ が格子点であるとは,$x,y,z$ がすべて整数であることをいう。

解答形式

改行区切りで,1行目に 1. の答えを,2行目に 2. の答えを入力してください。

自作2

soka 自動ジャッジ 難易度:
15月前

25

問題

$n=1,2,3...$とします。
$$6n ^5+10n^3+15n^2+29n$$を必ず割り切ることの出来る正整数として最も大きいものの値を求めてください。

解答形式

半角数字で入力してください。

2年前

25

問題文

図の条件の下で、青で示した角の大きさ $x$ を求めてください。

解答形式

$x=a$ 度($0\leq a\lt 180$)です。整数 $a$ の値を半角数字で解答してください。

平方数

katsuo_temple 自動ジャッジ 難易度:
9月前

24

問題文

$n^2-n+1$が平方数となるような非負整数$n$を全て求めよ。

解答形式

$n$を小さい順に改行して半角で解答して下さい。
例)$n=3,7,9$の場合
3
7
9
と解答して下さい。

8月前

24

問題文

正整数 $n$ を与えたところ,以下の等式をみたす実数 $x$ がちょうど $4$ つ存在しました.
$$x^2 - 18\sqrt{n}|x| - 30n + 1110 = 0$$$n$ のとり得る値の総和を求めて下さい.

解答形式

半角英数にし,答えとなる正整数値を入力し解答して下さい.

2月前

24

問題文

ある町 $A$ がある. 町 $A$ にはいくつかの家と$,$それらを双方向に結ぶいくつかの道路からなる. さらに$,$ 以下の条件を満たす.

・家は $2025$ 個からなり$,$ $1$$,$ $2$$,$ ⋯$,$ $2025$の番号がつけられている.
・道路は $2024$ 本ある.
・どの家からどの家へまでもいくつかの道路を通って移動可能である.

また$,$ 家 $i$ の 便利さ を以下のように定義します. ( $i$ の番号が付けられている家を家 $i$ と呼びます. )
$$
i \times (家iからちょうど1本の道路を通って移動可能な家の数)
$$

さらに$,$ 町 $A$ の スコア を$,$ すべての家の 便利さ の総和と定義します.

道路の結ばれ方としてありうるものすべてについて$,$ 町 $A$ の スコア の総和の正の約数の個数を求めてください.

解答形式

スコア の総和の正の約数の個数を求め$,$ 1行に半角で解答してください.
必要であれば電卓や素数表を用いてください.

KOTAKE杯004(A)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
4月前

24

問題文

$AB<BC$なる鋭角三角形$ABC$があり,$B$から$AC$におろした垂線の足を$D$とし,線分$BC$の中点を$M$とする.三角形$ABC$の外接円上に点$E,F$をとると$4$点$EDMF$はこの順に同一直線上に存在し,$DE=6,MF=8,CD=15$であったので線分$AB$の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.