数学の問題一覧

$$
|tan2250°・cos1800°・sin1200°|\\を求めて下さい。
$$
$$
(1)\frac{1}{2}(2)\frac{\sqrt{3}}{2}(3)1(4)2
$$

$$
|{\sqrt{i^2}-\sqrt{2i^2}}||{\sqrt{i^2}+\sqrt{3i^2}}||{\sqrt{2i^2}-\sqrt{4i^2}}||{\sqrt{2i^2}+\sqrt{4i^2}}|\\を求めて下さい。
$$
$$
(1)24(2)36(3)42(4)54
$$

$$\int_0^{\frac{1}{3}}\pi(-\frac{1}{2}x+1)^2dx$$

問題文

${\rm GL}(2,\mathbb{R})$ を $2\times 2$ 正則行列全体の集合とする．単位行列を $E$ とし，${\rm GL}(2,\mathbb{R})$ の部分集合 $S$ を

\begin{equation}
S=\{ A\in {\rm GL}(2,\mathbb{R})\mid \forall X\in {\rm GL}(2,\mathbb{R}), AX=XA\}
\end{equation}

で定めるとき

\begin{equation}
S=\{ rE \mid r\in \mathbb{R}, r\neq 0\}
\end{equation}

であることを証明せよ．

$$
({1}{n})^2(nは奇数）\\について、全部の積の和を求めて下さい。
$$

$$
({1}{m})^{2}(mは偶数)\\について、全体の積の和を求めて下さい。
$$

$$
({m}{n}）^２(m：奇数,n:偶数）\\について、(m,n)の組み合わせの全体の積は何通りあるか。
$$

$$
\frac{l}{\sqrt{m}+\sqrt{n}}(m>n)\\における、l,m,nであらわされる式を求めて下さい。
$$

$$
\int_{n-1}^{m+1}xdx\\における式を、m,nで表してください。
$$

問題文

下式を満たす自然数(a,b,c)の組をすべて求めよ。
$$
2^{a}+3^{b}=5^{c}
$$
出題者も絞り込みがうまくできず難航していますのでできましたら解法もセットでご教授ください。

解答形式

(a,b,c)の形で答えてください。

(1). $(1+x)^\alpha\ (\alpha\in{\mathbb{R}})$のマクローリン展開を求めよ.
(2). $\arcsin{x}$のマクローリン展開を求めよ.

$$
方程式m^\sqrt{\log_{x}{x}^{\log_{3}{81}^{\log_{2}{1024}}}}=\frac{1}{\sqrt{{m}^{n-4}}}\\について、nの値を求めて下さい。
$$
$$
(1)12(2)24(3)36(4)48
$$