shippe

問題文

₁₃₅C₃₀を7で割った余りを求めてください。

解答形式

半角数字で入力してください。

珍しく良問

線対称かつ点対称な図形Xのうち、
対称軸上に対称点がないようなものは
存在しないことを示してください。

解答形式

日本語で答えてください。大意が伝われば良いです(最低限伝わるようお願いします)。

問題文

$
\begin{eqnarray}
\sum_{k=1}^n \frac{3k^2+17k+7}{k^4+2k^3+k^2}=\int_{1}^{n+1}f(x) \space dx
\end{eqnarray}
$
$
を満たす有理式f(x)を1つを求めてください。
$

解答形式

$
半角で入力してください。
$

問題文

$$
p^{q+r} +q^{p+r} +r^{p+q}が素数となるような10以下の素数の組(p,q,r)の個数を求めよ。
$$

解答形式

半角数字で解答してください。覚悟して解いてください。

$$
M_{x}(y)をyをxで割った余りとします。
\\a_{n+1}=M_{p}(3a_{n} +\beta),a_{1}=aであり、
\\
\begin{equation}
\left\{
\begin{alignedat}{3}
n,a,\beta,p\in\mathbb{N}
\\n\geq1
\\1\leq \beta \leq p
\end{alignedat}
\right.
\end{equation}
である数列を考えたとき、\\
\\
a_{n}の取り得る値の種類をT_{p}として、T_{p}\ne pを示してください。
$$

解答形式

日本語で簡潔に入力してください。

問題文

$
\begin{eqnarray}
\sum_{k=1}^n \frac{3k^2+17k+7}{k^4+2k^3+k^2}=\int_{1}^{n+1}f(x) \space dx
\end{eqnarray}
$
$
を満たす有理式f(x)を1つを求めてください。
$

解答形式

$
半角で入力してください。
$

珍しく良問

線対称かつ点対称な図形Xのうち、
対称軸上に対称点がないようなものは
存在しないことを示してください。

解答形式

日本語で答えてください。大意が伝われば良いです(最低限伝わるようお願いします)。

$$
M_{x}(y)をyをxで割った余りとします。
\\a_{n+1}=M_{p}(3a_{n} +\beta),a_{1}=aであり、
\\
\begin{equation}
\left\{
\begin{alignedat}{3}
n,a,\beta,p\in\mathbb{N}
\\n\geq1
\\1\leq \beta \leq p
\end{alignedat}
\right.
\end{equation}
である数列を考えたとき、\\
\\
a_{n}の取り得る値の種類をT_{p}として、T_{p}\ne pを示してください。
$$

解答形式

日本語で簡潔に入力してください。

問題文

$$
p^{q+r} +q^{p+r} +r^{p+q}が素数となるような10以下の素数の組(p,q,r)の個数を求めよ。
$$

解答形式

半角数字で解答してください。覚悟して解いてください。

問題文

₁₃₅C₃₀を7で割った余りを求めてください。

解答形式

半角数字で入力してください。