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問題文

原点を中心とする単位円 $C_0$ と，直線 $l:x=a$ $(|a| \leq 1)$ に対して，$C_0$ が $l$ から切り取る線分を直径とする円 $C_1$ を考える（ただし，$C_0$ と $l$ が接する場合は，その接点を $C_1$ とする）。
　実数 $a$ を $-1$ から $1$ まで連続的に動かすとき，$C_1$ の通過する領域を求めよ。また，その領域の面積を求めよ。

註

「円」と「円板」とは厳密に区別すること（例えば，$x^2+y^2=1$ は前者，$x^2+y^2 \leq 1$ は後者である）。 本問の $C_0$ 及び $C_1$ は「円」であって「円板」ではない。

解答形式

求める面積は，$k$ を実数として $k\pi$ と表されます。この定数の平方である $k^2$ を入力してください。

問題文

単位円を外接円とする $\triangle ABC$ について，3辺の平方和 $s = a^2 + b^2 + c^2$ が最大となる条件を示し，その最大値を求めよ。

解答形式

3辺の平方和の最大値を入力してください。

問題文

完全数たる半素数を全て求めよ。

註

完全数：その数自身を除く正の約数の総和が，その数自身に等しい数。e.g. $28=1+2+4+7+14$
半素数：$2$ つの素数の積で表される数。

解答形式

解が複数ある場合には，小さいものから順に並べ，半角のカンマ「,」で区切り入力してください。スペースは不要です。