図の条件の下で,線分 $AB$ の長さを求めてください. ※orthocenter:垂心,circumcenter:外心
$AB^2$ の値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので,$a+b$ の値を解答してください.
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一辺が $8$ である正三角形 $ABC$ の内接円と $AB,BC,CA$ との接点を $K,L,M$ とします。$\triangle ABC$ の外接円上の点 $P$ について、$PK^2+PL^2+PM^2$ の値を求めてください。
半角数字で解答してください。
図の条件の下で、青で示した三角形の面積を求めてください。
解答は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので、$a+b$ の値を半角数字で解答してください。
図の条件の下で,半円の直径 $x$ を求めてください.
$x^2$ の値を半角数字で解答してください.
図の条件の下で、赤で示した線分の長さ $x$ を求めてください。
$x^2$ の値を半角数字で解答してください。
図の条件の下で、緑で示した三角形の面積を求めてください。 なお、点 $I$ は直角三角形の内心です。
解答は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので、$a+b$ の値を半角数字で解答してください。
図の条件の下で、線分 $CG$ の長さを求めてください。 ※図中の各線分の長さの比は正確とは限りません。
互いに素な正整数 $a,b$ によって $CG=\dfrac{a}{b}$ と表せるので、$a+b$ の値を半角数字で解答してください。
図の条件の下で、$AB^2+BC^2+CD^2+DA^2$ の値を求めてください。
図の条件の下で、緑の線分の長さ $x$ を求めてください。
図の条件の下で、青で示した線分の長さ $x$ を求めてください。 なお、図中の赤点(centroid)は三角形の重心です。
$x^2$ は正整数になるので、この値を解答してください。
図の条件の下で、赤で示した線分の長さを求めてください。
図の条件の下で、青で示した線分の長さを求めてください。
正方形・正三角形・円が図のように配置されているとき、色を付けた角の角度の差(の絶対値)を解答してください。
半角数字で0以上180未満の整数を解答してください。 「度」や「°」などの単位を付けずに解答してください。