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$2^{20}!!$ は $2$ で何回割り切れますか？
半角数字でお答え下さい。 計算機はご自由にお使いください。
$11 \times 11$ の長方形のマスのうちいくつかを次の条件を満たしながら黒色に塗っていきます．
このとき，黒色に塗ることができるマスの数は最大でいくつですか．
正整数で答えて下さい．
$a, b$ を整数とします．$x$ についての方程式 $$ x^2+ax+b=0 $$について，$a+b=k$ となるすべての $(a, b)$ の組についてそれぞれの方程式を解いていくと，方程式が整数解をもつ(重解含む)ような $(a, b)$ の組が $4$ 種類のみ存在しました．$0≦k≦20$ としたとき， $k$ としてありうる値の総和を求めてください．
半角数字で解答してください。
正整数 $a , b$ の最大公約数を $g(\not=1)$，最小公倍数を $l$ としたとき，以下が成立しました．
$$\dfrac{l - 1}{g - 1} = 100$$
このときの $(a , b)$ の組としてあり得るものを全て求め，$a + b$ の総和を求めてください．
赤いボールと青いボールがそれぞれ十分に入っている袋から $50$ 個のボールを取り出して一列に並べました．このとき，次の条件を満たす取り出し方において，取り出した青いボールの個数としてあり得る値の総和を求めてください． ・連続する $3$ 個のボールの少なくとも $1$ つは赤いボールである．
半角数字で解答してください．
素数 $p$ に対して，$\dfrac{1}{p}$ を小数表記したときに循環する長さを $\Pi(p)$ で表します．正整数 $n$ に対し，$\Pi(p)=n$ なる $p$ のうち最小のものを $M(n)$ とするとき，以下の値を求めてください．ただし，有限小数の場合循環はしないとします． $$M(1)+M(2)+M(3)+M(4)+M(5)+M(6)$$
答えとなる数字のみを解答してください．
$-1\leq k \leq 1$ を満たす実数 $k$ において，$10k + 11\sqrt{1-k^2}$ の最大値を $2$ 乗したものを求めてください．
$8\times 8$のマス目に$1\times 2$のタイルと$1\times 1$のタイルを隙間なく並べる方法のうち，以下の条件を満たすものを考えます．
このような並べ方のうち，横向きの$1\times 2$のタイルの個数が最大となるものは何通りありますか？ ただし，回転や裏返しによって一致する並べ方は区別します．また，$1\times 2$のタイルが横向きであるとは，長辺が行に平行であることを指します．
半角数字で入力してください．
整数 $n$ について，$\dfrac{10^n+11}{3}$ が平方数になるものは存在しますか？存在しないなら $-1$ を解答してください．存在する場合，最小の $n$ を解答してください．ただし答えは非常に大きくなる可能性があるので，$n$ を素数 $998244353$ で割ったあまりを解答してください．
存在しないなら $-1$ を解答してください．存在する場合，最小の $n$ を解答してください．ただし答えは非常に大きくなる可能性があるので，$n$ を素数 $998244353$ で割ったあまりを解答してください．
${999}$を2以上の最小の$2$つの立方数の差で表せ。
a>b>1の自然数を用いてa^3-b^3というふうに表せるのでabと2つの整数を連続して半角で書いてください。 (例:15^3-3^3なら解答は153)
$ $ 地理奈ちゃんは，$1$ を含んだ数列をいくつか思い浮かべようとしています． $ $ そこで，以下のルールをすべて守った数列を，良い数列と呼ぶことにします:
$ $ この時，良い数列は全部でいくつありますか？
非負整数を半角で解答してください．
鋭角三角形$ABC$において，外心を$O$とし，$\angle OAB$の二等分線と$BC$の交点を$D$とすると，$BD＝OD$，$\angle AOD >90^\circ$を満たした．$AO＝7$，$AD=10$であるとき，$BC$の長さを求めよ．
求める値は正整数$a,b$を用いて$a+\sqrt b$と表せるので，$a+b$を半角数字で解答してください．
