実数 $x,y$ が $\bigg\{\begin{aligned} 20x+12y=20 \\ 23x+31y=24 \end{aligned}$ の $2$ 式を満たすとき,$2023x+1231y$ の値を求めて下さい.
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$AB=AC$なる鋭角二等辺三角形$ABC$において$AB$,$BC$の中点をそれぞれ$M$,$N$とし、$MC$の垂直二等分線と$AN$の交点を$P$とします。$\triangle ABC$の面積は$15$であり、$AP:PN=4:1$であるとき、$BC^4$を解答してください。
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実数 $a,b,c,d$ が $\dfrac{a^2+b^2+2bc+2ca}{c^2+2ab}=\dfrac{b^2+c^2+2ca+2ab}{a^2+2bc}=\dfrac{c^2+a^2+2ab+2bc}{b^2+2ca}=d$ を満たすとき,$d$ の値として考えられるものの総和を求めてください.
$x$ の方程式 $x=1+\dfrac{3}{2+\dfrac{4}{1+\dfrac{3}{2+\dfrac{4}{1+\dfrac{3}{2+\dfrac{4}{1+\dfrac{3}{2+\dfrac{4}{x}}}}}}}}$ の実数解の $2$ 乗和は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので,$a+b$ の値を解答してください.
$n^4+4n^2-38n+69$ が平方数となるような正整数 $n$ の総和を求めてください.
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正の実数$x,y,z$が$$(x+1)y^2=(x−1)z^2=\frac{3}{5}xyz$$ を満たすとき、 $$\frac{z}{y}=?$$
例)?に入る数値を入力してください。
$5\times5$ のマス目の異なる $2$ つのマスにナイトの駒を $1$ つずつ置き,「ナイトの駒の動きに従って $2$ つの駒を同時に動かす」という操作を繰り返したところ,$2$ つの駒が同じマスに止まりました. このとき,最初にナイトの駒を置いた $2$ マスの組み合わせとしてあり得るものの総数を求めてください.
三角形 $ABC$ において,$A,B,C$ から対辺に下ろした垂線の足を $D,E,F$ とし,三角形 $ABC$ の垂心を $H$ としたところ,$DE=9,DF=8,DH=7$ となりました. このとき,$AH$ の長さは互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので,$a+b$ の値を解答してください.
円に内接する $8$ 角形 $ABCDEFGH$ が $\angle{A}=121^{\circ},\angle{B}=122^{\circ},\angle{C}=123^{\circ},\angle{D}=124^{\circ},\angle{E}=125^{\circ},\angle{F}=126^{\circ}$ を満たすとき,$\angle{G}$ の大きさを度数法で解答してください.
2024^2023の正の約数の個数はいくつか?
半角で回答 例)100
自然数a b c について abc-ab-a=17 a<b<c となる自然数のa b c の組の数を答えなさい
半角数字で答えてください
鋭角三角形 $ABC$ の垂心を $H$,外心を $O$ とし,$A$ から $BC$ に下ろした垂線の足を $D$ とします. $OH=3,AH:HD=7:2$ であり,$\triangle{ABC}$ の外接円半径が $5$ であるとき,${OD}^2$ の値は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので,$a+b$ の値を解答してください.
関数$f(x,y)=x²+y²-2x+4y+1$の最小値とそのときの$x,y$の値を求めよ。 ただし、$x,y$はいずれも実数とする。
x=𓏸𓏸,y=𓏸𓏸で、最小値𓏸𓏸と答えてください 数字は全て半角で答えてください