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勇者・しおしおと草将

simasima 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年4月1日9:00 正解数: 10 / 解答数: 17 (正答率: 58.8%) ギブアップ数: 14
この問題はコンテスト「USOMO003」の問題です。

全 17 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年4月1日22:59 勇者・しおしおと草将 natsuneko
正解
2024年4月1日22:52 勇者・しおしおと草将 asteroid021
正解
2024年4月1日21:17 勇者・しおしおと草将 sato2718
正解
2024年4月1日21:15 勇者・しおしおと草将 sato2718
不正解
2024年4月1日21:04 勇者・しおしおと草将 Ninja-Sushi-Manga
正解
2024年4月1日21:03 勇者・しおしおと草将 Ninja-Sushi-Manga
不正解
2024年4月1日20:58 勇者・しおしおと草将 Ninja-Sushi-Manga
不正解
2024年4月1日16:22 勇者・しおしおと草将 kurao
正解
2024年4月1日15:03 勇者・しおしおと草将 kurao
不正解
2024年4月1日14:43 勇者・しおしおと草将 2_3_5_7
正解
2024年4月1日14:08 勇者・しおしおと草将 baba
正解
2024年4月1日14:08 勇者・しおしおと草将 baba
不正解
2024年4月1日14:05 勇者・しおしおと草将 baba
不正解
2024年4月1日13:53 勇者・しおしおと草将 googol_S0
正解
2024年4月1日11:50 勇者・しおしおと草将 k_
正解
2024年4月1日11:49 勇者・しおしおと草将 k_
不正解
2024年3月31日12:13 勇者・しおしおと草将 yozora184
正解

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しましまのアンチ

simasima 自動ジャッジ 難易度:
15月前

50

問題文

1文字目と3文字目が等しく、2文字目と4文字目が等しい4文字の文字列をしましま文字列と呼ぶことにします。
例えば「しましま」や「bcbc」や「aaaa」はしましま文字列ですが、「もじれつ」や「ababa」や「abac」などはしましま文字列ではありません。

しましまは嘘の競技数学コンテストUSOMOを懲りずに毎年開いているので、ついにHONTOMOの元日本代表のアンチがついてしまいした(悲しい...)
しましま文字列を(連続しなくても良い)部分文字列として持たない文字列をアンチしましま文字列と呼ぶことにします。
例えば「ししまま」や「abcbba」や「abcdefgcc」はアンチしましま文字列ですが、「しましまし」や「abbcbba」や「acbadb」はアンチしましま文字列ではありません。

15文字のアンチしましま文字列であって全ての文字が a,b,c,d,e の5文字のうちのいずれかであるような文字列はいくつ存在しますか?

解答形式

非負整数を半角で入力してください

Golden Gokiburi

simasima 自動ジャッジ 難易度:
15月前

62

問題文

大変だ!Golden Gokiburi が座標 (0,0) に出たぞ!
Golden Gokiburi は 一回の移動で (x,y) から (x+1,y+1)(x,y+1)(x1,y+1)(x+1,y)(x1,y)(x,y1) の6地点のうちいずれか一つに等確率で移動します。
(3,7) にいるしましま君は不安で不安で仕方がありません。
(0,0) にいる Golden Gokiburi900 回移動した後の (3,7)Golden Gokiburi との距離の 2 乗の期待値を求めてください。

解答形式

答えは非負整数になるので半角で解答してください。

全不変眼数列

simasima 自動ジャッジ 難易度:
15月前

54

問題文

実数上の二項演算である「見せ算」を次のように定義します(今回は見せ算の中でも初等的な性質のみ扱います。)
xy={y(x<y)0(x=y)x(x>y)
この見せ算では結合法則が成り立たたず、計算順序により眼(答え)が変わる事があります。例えば、((44)3)=3 ですが、(4(43))=0 です。
数列 (a1,a2,...,an) であって、a1a2....an をどんな順序で計算しても眼(答え)が変わらない数列を 全不変眼数列 と呼びます。
例えば、(0,4,0,1) はどのような順序で計算しても眼が 4 になるので 全不変眼数列 ですが、(1,2,2,1)(((12)2)1)=1(1((22)1))=0 であるため 全不変眼数列 ではありません。
長さが 24 で、0,1,2,3 を要素としてそれぞれ 6 つずつ持つような 全不変眼数列 はいくつありますか?

解答形式

半角で解答してください

15月前

92

問題文

全ての 答えが9になる足し算の式 を部分文字列として含む長さが31の文字列を解答するのがHard問題でしたが、さるのはこの問題の答えとしてありうる文字列が何通りあるのか気になりました。しかし、計算が面倒すぎて投げ出してしまいました。しかし、全ての 答えが 7 になる足し算の式 を部分文字列として含む長さが 22 の文字列なら何通りあるか計算できたようです。

全ての 答えが 7 になる足し算の式 を(連続していなくても良い)部分文字列として含む長さが 22 の文字列がいくつ存在するか計算してください。
なお、答えが 7 になる足し算の式 を(連続していなくても良い)部分文字列として含む長さが 21 以下の文字列は存在しないことが証明できます。

例えば、答えが5になる足し算になる式として「3+2」「1+1+1+1+1」「5」などが挙げられます。
「1+2×2」や「0+1+4」や「0.5+4.5」や「-1+6」や「+3+2」や「⑨」などは足し算の式ではない事に注意してください。

足し算の式の厳密な定義 (これは全難易度で共通です)
足し算の式の各文字は1,2,3,4,5,6,7,8,9,+のいずれかで、先頭と末尾の文字は数字で、+どうしは連続しない。
その足し算の式を通常の数式として計算した結果がその足し算の式の答えになる。

解答形式

半角で非負整数を解答してください。

体育会系数学部

simasima 自動ジャッジ 難易度:
15月前

47

問題文

正整数 n について d(n)n の正の約数の個数を表すとき、
100000k=1d(k)
の値を求めよ。

以下は体育会系数学部のある部員がこの問題に挑戦した記録である。


とりあえず1から順に約数の個数を数えていくぞ!
d(1)=1
d(2)=2
d(3)=2
d(4)=3
...
d(100)=9
これを 100000 までやるのは大変だな...
もしかして主客転倒すれば
100000k=1[100000k]
を計算すればいいのでは?やってみよう!
1k=1[100000k]=100000

2k=1[100000k]=150000

3k=1[100000k]=183333

...

100k=1[100000k]=518692

この調子でどんどん計算していくぞ!

...

1000k=1[100000k]=748058

流石に疲れてきたな...

...

2024k=1[100000k]=818025

意識が朦朧としてきた...


その後部員は救急車で病院に搬送された。
部員の途中計算は間違っていないようだ。部員の意思を継いでこの問題の答えを出してほしい。

解答形式

非負整数で解答してください。

素数と方程式

noname 自動ジャッジ 難易度:
16月前

3

問題文

p,qを素数、nを整数とします。
p4+2q22n=635
を満たすp,q,nの組(p,q,n)を全て求めてください。

解答形式

p+q+nの値の総和を半角で解答してください。

QMT001(自作問題1問目)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
16月前

13

問題文

4×4 のマス目の各マスに 3,2,6 のいずれかを書き込む方法のうち,どの横の行に書かれた 4 数の積も立方数であり,どの縦の列に書かれた 4 数の積も立方数であるような書き込み方は何通りあるかを求めてください.
ただし,回転や裏返しにより一致する書き込み方も異なるものとして数えるものとします.また,3,2,6 のうち使わない数があっても構いません.

解答形式

半角数字で解答してください.

D

Furina 自動ジャッジ 難易度:
13月前

27

問題文

半径が 4 の円 Ω 上に2点 A,B を直径をなさないようにとり,A,B における Ω の接線の交点を C とします.三角形 ABC の垂心を H とし,3点 A,C,H を通る円と Ω の交点を D とすれば,AB=CD が成り立ちました.このとき,三角形 ABC の面積の 2 乗を求めてください.

追記:DA とします.

解答形式

半角数字で解答してください.

Death Game

simasima 自動ジャッジ 難易度:
3月前

43

問題文

左から右に一列に並んだ n 色のボールがあります。AliceとBobはボールを使ったデスゲームで遊ぶようです。
Aliceが先手でそれ以降は交互に手番を行います。
各手番のプレイヤーは隣り合う 2 つのボールを選択し、その位置を入れ替えます。この時、その 2 つのボールの組が(自分相手関係なく)過去に選ばれていた場合、全てのボールが大爆発し、手番のプレイヤーは死にます。死ななかった方が勝ちです。

例: n=3 の場合
最初のボールの並びを (赤,青,黄) とします。
Aliceの手番
赤と青を入れ替えました。盤面:(青,赤,黄)
Bobの手番
赤と黄を入れ替えました。盤面:(青,黄,赤)
Aliceの手番
黄と青を入れ替えました。盤面:(黄,青,赤)
Bobの手番
赤と青を入れ替えようとしますが、赤と青の組は最初のターンで選ばれています。全てのボールが大爆発し、Bobは死にました。
Aliceの勝利です。

Bobが死んでしまったのでゲームが出来なくなってしまいました...

あなたが代わりに参加して下さい。
あなたが負けた場合は全ての問題が大爆発し、得点が-5000兆点になります。
今回は n=333 です。あなたが先手か後手を選んでください。

解答形式

あなたが選ぶ手番を先手か後手の漢字二文字で解答してください。
この問題に不正解の判定を受けた場合、あなたのUSOMO004での得点は 5000000000000000 点になります。

提出制限

この問題の提出制限は 1 回です。

連分数

simasima 自動ジャッジ 難易度:
3月前

47

問題文

正の有理数に対してスコアを次のように定義する。
有理数に対して正則連分数の数列を [a0;a1,a2,...,an]とした時、ni=0ai
連分数を知らない人は下のWikipediaを見ても良いです
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E5%88%86%E6%95%B0

例えば、9 のスコアは 9 で、74 のスコアは 5 で、17 のスコアは 7 です。

スコアが 10 であるような正の有理数の中で 100 番目に小さいものを解答してください。

解答形式

答えは互いに素な正整数 a,b を用いて、ba と表せるので a+b を解答してください。

提出制限

この問題の提出制限は 5 回です。

座王001(A2)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
16月前

13

問題文

実数 x,y,z
{x+y+z=72x2+y2+z2+3(xy+yz+zx)=14x2y+y2z+z2x+xy2+yz2+zx2+2xyz=8
を満たすとき,y2x2+z2y2+x2z2 の値として考えられるものの総和は互いに素な正の整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b の値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

座王001(N2)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
16月前

16

問題文

正の整数 n に対し,「 n の各位の積の一の位」を f(n) とします.
f(1000)+f(1001)+f(1002)++f(9998)+f(9999) の値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.