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KMTで使ったやつ①

nmoon 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2024年3月18日17:13 正解数: 10 / 解答数: 12 (正答率: 83.3%) ギブアップ数: 0

問題文

以下の条件を満たすような 15 個の白石と 15 個の黒石の並べ方は何通りありますか.

  • 任意の白石について,その石の左側にある黒石の個数は 2 の倍数である.
  • 任意の黒石について,その石の左側にある白石の個数は 3 の倍数である.

解答形式

非負整数で解答してください.


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この問題は自動ジャッジの問題です。 解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。

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解答形式

非負整数で解答してください.

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S(2024)=20+24=44,S(120321)=12+3+21=36
である。
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n+S(n)=5233
を満たすようなnを全て求めよ。

解答形式

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解答形式

答えをそのまま入力しなさい。

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以下の条件を全て満たす 20001 個の整数の組 (a0,a1,,a20000)階段状な組 と定義します.

  • a0=a20000=0
  • k=0,1,,19999 について |ak+1ak|=1

また,階段状な組 A=(a0,a1,,a20000) に対して スコア S(A) を以下のように定めます.

  • 以下の条件を全て満たす 1001 個の整数の組 (x0,x1,,x1000) の個数.
    k=0,1,1000 について xk0 以上 20000 以下の 偶数
    k=0,1,999 について xk<xk+1
    ax1000=0

階段状な組全てに対してスコア S(A) の総和を求め,その値が 2 で割り切れる最大の回数を求めてください.

解答形式

答えを入力してください.

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S={1,2,3,4,5,6} とします.S の相異なる部分集合 A,B,C の組であって,ABC を満たすものの個数を求めてください.
(ただし,A,B,C は空集合や S に一致してもよいものとします.)

解答形式

半角数字で解答してください.

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4×4 のマス目の各マスに 3,2,6 のいずれかを書き込む方法のうち,どの横の行に書かれた 4 数の積も立方数であり,どの縦の列に書かれた 4 数の積も立方数であるような書き込み方は何通りあるかを求めてください.
ただし,回転や裏返しにより一致する書き込み方も異なるものとして数えるものとします.また,3,2,6 のうち使わない数があっても構いません.

解答形式

半角数字で解答してください.

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  • どの列,どの行についてもその 3 つに書かれている 3 数を 3 辺の長さに持つ三角形が存在する.

ただし,回転や反転によって一致する数の書き込み方は,区別するものとします.f(n)<3×105 を満たすとき,f(n) としてあり得る最大の値を解答してください.

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答えは非負整数なので非負整数値を入力してください.

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  • An=limxexfn(x) .
  • Bn=limxex(exfn(x)An).

B24 の値を求めてください.