以下の条件を満たすような 15 個の白石と 15 個の黒石の並べ方は何通りありますか.
非負整数で解答してください.
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三角形 ABC の辺 BC の中点を M とし,辺 AB,AC 上にそれぞれ点 D,E をとると,以下が成立した:
∠DME=90∘,AD=6,DB=2,AE=7,EC=3
このとき,辺 BC の長さの 2 乗を求めてください.
桁数が偶数の自然数nの各位を2桁ごとに分割し、そうしてできる自然数の和をS(n)のする。例えば、 S(2024)=20+24=44,S(120321)=12+3+21=36 である。 さて、 n+S(n)=5233 を満たすようなnを全て求めよ。
nの値を整数でお答えください。
すべての正整数 n に対して an+1=an+an+2 を満たす数列 {an} に対して、次の式が成立する。
∞∑n=1an2n=1998,∞∑n=1a3n3n=1106
この時、|a1998a1106|を求めよ。
答えをそのまま入力しなさい。
以下の条件を全て満たす 20001 個の整数の組 (a0,a1,…,a20000) を 階段状な組 と定義します.
また,階段状な組 A=(a0,a1,…,a20000) に対して スコア S(A) を以下のように定めます.
階段状な組全てに対してスコア S(A) の総和を求め,その値が 2 で割り切れる最大の回数を求めてください.
答えを入力してください.
S={1,2,3,4,5,6} とします.S の相異なる部分集合 A,B,C の組であって,A⊂B⊂C を満たすものの個数を求めてください. (ただし,A,B,C は空集合や S に一致してもよいものとします.)
半角数字で解答してください.
4×4 のマス目の各マスに 3,2,6 のいずれかを書き込む方法のうち,どの横の行に書かれた 4 数の積も立方数であり,どの縦の列に書かれた 4 数の積も立方数であるような書き込み方は何通りあるかを求めてください. ただし,回転や裏返しにより一致する書き込み方も異なるものとして数えるものとします.また,3,2,6 のうち使わない数があっても構いません.
n を正の整数とする.縦 3 行,横 3 列からなるマス目の各マスに n,n+1,…,n+8 を重複なく書き入れる方法であって,以下を満たすものの数を f(n) とします.
ただし,回転や反転によって一致する数の書き込み方は,区別するものとします.f(n)<3×105 を満たすとき,f(n) としてあり得る最大の値を解答してください.
任意の二次関数 f についてある θ (0≤θ≤2π)があって, xy座標平面上で y=f(x) を θ 反時計回りに回転させたものを考える. これがある関数 g(x) で y=g(x) と表せるときの θ としてありうるものの総和を S とするとき S を超えない最大の整数を回答して下さい.
整数で回答してください.
中心がOの円と線分ABの二つの交点のうちAから近い順にC,Dとすると BO=11,CO=7,AC=CD=DB であった. このとき三角形ABOの面積の2乗を解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
1〜100の数字が書かれた100面のさいころを3回投げて出た目を順にx,y,zとし、a=x+y、b=y+z、c=z+xと定めます。このとき、不等式12<ab+bc+caa2+b2+c2が成り立つ確率を求めてください。
互いに素な非負整数n,mを用いて、nmと表されるので、n+mの値を半角数字で入力してください。
鋭角三角形ABCについて,外心をO,重心をG,垂心をH,内心をIとします. AO=32524,AH=12512,AG=√145 であるとき,AIの2乗を答えてください.
答えは非負整数なので非負整数値を入力してください.
関数列 {fn}n=0,1,… が以下を満たします.
また, 実数列{An}n=1,2,…,{Bn}n=1,2,…を以下のように定義します.
B24 の値を求めてください.