A

poino 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年8月14日22:00 正解数: 44 / 解答数: 44 (正答率: 100%) ギブアップ不可
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この問題はコンテスト「Quick Solving Contest」の問題です。
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全 44 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年9月16日8:29 A 34tar0
正解
2024年9月14日23:13 A katsuo_tenple
正解
2024年8月28日15:35 A yuuu
正解
2024年8月22日16:25 A katsuo.tenple
正解
2024年8月20日8:21 A noname
正解
2024年8月16日22:52 A kappa7
正解
2024年8月16日22:46 A Azazel
正解
2024年8月16日22:44 A ゲスト
正解
2024年8月16日14:04 A MrKOTAKE
正解
2024年8月16日10:19 A iwashi
正解
2024年8月15日21:27 A Cometeor
正解
2024年8月15日15:30 A ゲスト
正解
2024年8月15日14:30 A roofs
正解
2024年8月15日10:24 A MARTH
正解
2024年8月15日9:50 A Pho_eorb
正解
2024年8月15日1:13 A katsuo.tenple
正解
2024年8月14日23:18 A orangekid
正解
2024年8月14日23:01 A nmoon
正解
2024年8月14日23:00 A nmoon
正解
2024年8月14日22:56 A eq_K
正解
2024年8月14日22:56 A shino_P
正解
2024年8月14日22:51 A uran
正解
2024年8月14日22:22 A ulam_rasen
正解
2024年8月14日22:18 A 243
正解
2024年8月14日22:17 A kinmokun_
正解

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正整数 $a,b$ の最大公約数は $12$ ，最小公倍数は $360$ でした．このとき $(a,b)$ としてあり得る組すべてについて $a+b$ の総和を求めてください．

解答形式

半角数字で解答してください．

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赤いボールと青いボールがそれぞれ十分に入っている袋から $50$ 個のボールを取り出して一列に並べました．このとき，次の条件を満たす取り出し方において，取り出した青いボールの個数としてあり得る値の総和を求めてください．
　・連続する $3$ 個のボールの少なくとも $1$ つは赤いボールである．

解答形式

半角数字で解答してください．

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$1$ 辺の長さが $10$ である正方形 $ABCD$ の内部に点 $P$ をとると，$△ACP$ と $△BDP$ の面積がどちらも $10$ になりました．$P$ から $AB$ に下ろした垂線の足を $E$ としたとき，$AE$ の長さとしてありうる値の総積を求めてください．

解答形式

半角数字で解答してください。

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問題文

$$2^p+q^2=5r$$
を満たす $100$ 以下の素数の組 $(p,q,r)$ 全てにおいて，$pqr$ の総和を求めてください．

解答形式

半角数字で解答してください．

G

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問題文

円に内接する四角形 $ABCD$ の対角線の交点を $P$ としたとき，
$$AB=14\, , AP=13\, ,AD=16\, ,BP=PD$$
が成り立ちました．このとき $AC$ の長さを求めてください．ただし求める答えは互いに素な正整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{p}{q}$ と表せるので，$p+q$ を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

F

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問題文

通常のサイコロを，素数の目が $2$ 回出るまで振り続けます．振った回数が $10$ 以下の素数である確率は互いに素な正整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{p}{q}$ と表せるので，$p+q$ を解答してください．
通常のサイコロとは，$1$ から $6$ までの目が存在し，それらが等確率に出現するサイコロを指します．

解答形式

半角数字で解答してください．

E

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$a, b$ を整数とします．$x$ についての方程式
$$
x^2+ax+b=0
$$について，$a+b=k$ となるすべての $(a, b)$ の組についてそれぞれの方程式を解いていくと，方程式が整数解をもつ(重解含む)ような $(a, b)$ の組が $4$ 種類のみ存在しました．$0≦k≦20$ としたとき， $k$ としてありうる値の総和を求めてください．

解答形式

半角数字で解答してください。

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△ABCの重心をGとするとAB=5, AC=7, BG=2であった.
このときCGの長さの2乗を解答してください.

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答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．

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$\dfrac{777777777}{888888}$ は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので，$a+b$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

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AB=60, BC=70, CA=80の△ABCがあり,内心をIとしたとき
AIの長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．

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中心をOとする円上に点A,Bがあり,線分AB上に点PをとるとAB=7, AP=2, OP=3であった.
このときAOの長さの2乗を解答してください.

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答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．

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次の計算をせよ。
$$
{}_{12}{\mathrm{C}}_{1}\quad+{}_{12}{\mathrm{C}}_{2}\quad+{}_{12}{\mathrm{C}}_{3}\quad+……+{}_{12}{\mathrm{C}}_{12}\quad
$$

解答形式

半角算用数字で解答してください