C

Nyarutann_1115 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年8月14日22:00 正解数: 33 / 解答数: 51 (正答率: 64.7%) ギブアップ数: 0
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この問題はコンテスト「Quick Solving Contest」の問題です。
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全 51 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年9月16日8:32 C 34tar0
正解
2024年9月15日15:31 C katsuo_temple
正解
2024年8月24日4:33 C katsuo.tenple
正解
2024年8月17日11:37 C Weskdohn
正解
2024年8月17日10:08 C ISP
正解
2024年8月16日22:54 C Azazel
正解
2024年8月16日14:10 C MrKOTAKE
正解
2024年8月16日14:10 C MrKOTAKE
不正解
2024年8月16日14:09 C MrKOTAKE
不正解
2024年8月16日11:46 C iwashi
正解
2024年8月15日14:41 C roofs
正解
2024年8月15日14:40 C roofs
不正解
2024年8月15日10:10 C Pho_eorb
正解
2024年8月15日10:09 C Pho_eorb
不正解
2024年8月15日0:04 C nmoon
正解
2024年8月14日23:23 C orangekid
正解
2024年8月14日23:01 C Firmiana
正解
2024年8月14日23:01 C shino_P
正解
2024年8月14日22:58 C uran
不正解
2024年8月14日22:53 C eq_K
正解
2024年8月14日22:49 C eq_K
不正解
2024年8月14日22:40 C Tempurabc
正解
2024年8月14日22:35 C ulam_rasen
正解
2024年8月14日22:22 C anotoko
正解
2024年8月14日22:18 C anotoko
不正解

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正整数 $a,b$ の最大公約数は $12$ ，最小公倍数は $360$ でした．このとき $(a,b)$ としてあり得る組すべてについて $a+b$ の総和を求めてください．

解答形式

半角数字で解答してください．

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赤いボールと青いボールがそれぞれ十分に入っている袋から $50$ 個のボールを取り出して一列に並べました．このとき，次の条件を満たす取り出し方において，取り出した青いボールの個数としてあり得る値の総和を求めてください．
　・連続する $3$ 個のボールの少なくとも $1$ つは赤いボールである．

解答形式

半角数字で解答してください．

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実数 $a,b$ が $a+b=10$ を満たすとき，$a^3+b^3$ の最小値を求めてください．

解答形式

半角数字で解答してください．

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$$
x^2+ax+b=0
$$について，$a+b=k$ となるすべての $(a, b)$ の組についてそれぞれの方程式を解いていくと，方程式が整数解をもつ(重解含む)ような $(a, b)$ の組が $4$ 種類のみ存在しました．$0≦k≦20$ としたとき， $k$ としてありうる値の総和を求めてください．

解答形式

半角数字で解答してください。

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$$2^p+q^2=5r$$
を満たす $100$ 以下の素数の組 $(p,q,r)$ 全てにおいて，$pqr$ の総和を求めてください．

解答形式

半角数字で解答してください．

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通常のサイコロを，素数の目が $2$ 回出るまで振り続けます．振った回数が $10$ 以下の素数である確率は互いに素な正整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{p}{q}$ と表せるので，$p+q$ を解答してください．
通常のサイコロとは，$1$ から $6$ までの目が存在し，それらが等確率に出現するサイコロを指します．

解答形式

半角数字で解答してください．

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円に内接する四角形 $ABCD$ の対角線の交点を $P$ としたとき，
$$AB=14\, , AP=13\, ,AD=16\, ,BP=PD$$
が成り立ちました．このとき $AC$ の長さを求めてください．ただし求める答えは互いに素な正整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{p}{q}$ と表せるので，$p+q$ を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

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垂心を $H$ とする鋭角三角形 $ABC$ において，直線 $AH$ と辺 $BC$ の交点を $D$ とすると，
$$BH=2,CH=7,DH=1$$
が成り立ちました．このとき，三角形 $ABC$ の面積の $2$ 乗を求めてください．

解答形式

半角数字で入力してください。

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$\frac{n}{144}$が$1$より小さい既約分数になるような自然数$n$の個数を求めよ。

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答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．

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一辺の長さが $4$ の正三角形 $ABC$ について，$BC$ の中点を $M$ とし，線分 $BC$ 上に $BD=1$ なる点 $D$ をとります．$3$ 点 $ABD$ を通る円と$3$ 点 $ACM$ を通る円との交点を $X$ とするとき，$AX$ の長さの $2$ 乗を求めてください．ただし，求める値は，互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{b}{a}$ と表せるので，$a+b$ の値を解答してください．

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半角数字で解答してください．

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$\dfrac{777777777}{888888}$ は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので，$a+b$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．