504と自然数xとの最大公約数をg, 最小公倍数をlとする。504の正の約数の個数をnとしたとき、gの正の約数の個数はn3、lの正の約数の個数は9n2であった。xの素因数が2,3,5,7であるとき、lの値を求めよ。
半角算用数字で答えてください。
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図のような展開図を組み立てできる立体の体積は何㎤ですか。ただし、図は辺の長さが等しい正三角形と正方形と正六角形を組み合わせた図形で、正方形の面積は18㎠です。
半角数字で入力してください。 例)10
下図で、 四角形ABCDは平行四辺形です。四角形ABCDの面積が50㎠、五角形GHIJKの面積が5㎠のとき、十角形DGEHFIBJCK(青い部分)の面積は何㎠ですか。ただし、図は正確とは限りません。
a!+b!+5c2=2024となる自然数a,b,cの組(a,b,c)を全て求めよ。
**入力形式** (a,b,c)=(1,1,1),(2,3,4),...というふうに半角で入力してください。区切る時は,を用いてください。(順不同)
自然数Xについて、Xの各位の数字を足し合わせた値をk(X)とおく。 4桁の自然数A,Bにおいてk(A)k(B)=AB=n(nは2以上の整数) のとき、Aの取りうる値は何個あるか。 半角数字のみで答えよ
3次の多項式 P(x) は整数係数を持ち、すべての係数が整数であるとする。 0 でないある整数 M について、P(x) は以下の条件を満たす。 kP(k)=M(k=1,2,3,4) このとき、M が取りうる最小の正の整数値を求めよ。
半角でスペースなし
図1は、あるへこみのない立体の展開図です。図1は合同な正方形2個、合同な菱型4個、合同な台形8個からなり、これを組み立てると2個の正方形1組がたがいに向かい合い、2個の台形4組がたがいに向かい合い、2個の菱形2組がたがいに向かい合います。また、図2は図1に使われている3種類の図形を、1目盛りが1cmの方眼用紙に描いたものです。図1を組み立ててできる立体の体積は何cm3ですか。 図1 図2
四捨五入して整数で答えてください。 例)174cm3→4
AB<AC で,線分 AB,AC の長さが正整数値である三角形 ABC について,半直線 CB 上で線分 BC 上でないところに点 D ,半直線 BC 上で線分 BC 上でないところに点 E をそれぞれ置く.また,三角形 ADE の外接円と直線 AB,AC との交点のうち,A でないほうをそれぞれ P,Q とする.4 点 B,P,Q,C が同一円周上にあり,DB=9,BC=45,CE=5 のとき,線分 PQ の長さとしてあり得る値の総和は互いに素な正整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b を解答してください.
半角数字で入力してください。
4桁の自然数Nの千の位、百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれa,b,c,dとする。次の条件を満たすNは何通りあるか、それぞれ答えなさい。 問1 a<b<c<d 問2 a>b≧c,5<d 問3 a>b,b<c<d
下記のように解答お願いします。問題番号と〜にあたる部分には半角スペース1個分空けてください。 問1 〜通り 問2 〜通り 問3 〜通り
五角形 ABCDE は ∠A=90° で,四角形 BCDE は 1 辺の長さが 8 の正方形になっています.AC と BD の交点を P とし,AP=PQ となる点 Q を辺 DE 上に取りました.∠ACQ=45° であるとき,PQ の長さの 2 乗を求めてください。
非負整数を半角で入力してください。
数列anを次のように定める。 a1=1 an=nan−1 このとき、以下の問いに答えなさい。 (1)a2023の一の位はいくつか求めよ。 (2)a2024の一の位はいくつか求めよ。 (3)a2024の百の位はいくつか求めよ。
(1) ~~~ (2) ~~~ の形でお願いします。問題番号と解答、一つの小問の解答と解答の間は半角スペースを開けてください。 解答は数字のみお書きください。
a2+b2+c2+d2+e2=13053769を満たす自然数(a,b,c,d,e)の組を1つ求めよ。ただし、a<b<c<d<eとする。
a,b,c,d,e,fの順で、間を半角スペースで区切り解答してください。 (例)(a,b,c,d,e)=(1,2,3,4,5)だった場合 →1 2 3 4 5
∠A=69°、∠B=66°、∠C=45°である三角形ABCがあります。辺AC上にAB=DBとなる点Dをとり、辺BC上にAB=AEとなる点Eをとりました。DBとEAの交点をFとします。三角形AFBの周りの長さが12cmの時、三角形ABCの面積の2倍と三角形ABFの面積の和は何cm2ですか。