縦4列、横4行の16マスのうち、いくつかに色を塗ります。塗られるマスの数が列ごとに相異なり、行ごとに相異なる(但し、列と行で塗られる数が一致しても良い)、場合、塗り方は何通りありますか?
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AB=ACなる二等辺三角形ABCにおいて、点Aから下ろした垂線の足をD、三角形ABCの外心.垂心をそれぞれO.Hとする。 AH:HD=119:25、OH=138、BC=480のとき、 ABの長さを求めよ。
半角で回答して下さい。
方程式x⁶−6x⁵+15x⁴−47x³+15x²−6x+1=0の実数解を求めて下さい。
正の整数a.b.cを用いて$\frac{b±√c}{a}$の形で表せられるので、a+b+cの値を半角で解答して下さい。
$$ |i^{2024}| $$
下図で、 四角形ABCDは平行四辺形です。四角形ABCDの面積が50㎠、五角形GHIJKの面積が5㎠のとき、十角形DGEHFIBJCK(青い部分)の面積は何㎠ですか。ただし、図は正確とは限りません。
半角数字で入力してください。 例)10
AB=36, AC=24の△ABCがあり線分ABを2:1に内分する点D, 線分ACを3:1に内分する点EをとりBEとCDの交点をPとするとAP=14であった. このときBCの長さの2乗を求めよ。
例)半角で解答して下さい。
$3$ つの自然数を積が $1000000$ となるように選ぶ方法は何通りありますか.
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.
追記: 回答いただいた内容的に, $3$ つの自然数を区別するかどうかがわかりにくかったと思われるので追記します. この問題では $3$ つの自然数は区別しません. すなわち, $(1,10,100000)$ と $(10,1,100000)$ のように 並び替えただけの組は同一のものとみなします.
次の実数 $a,b,c$ に対し,つねに $|ax+by|\leqq |c|$ となる実数 $x,y$ の和の値域幅を求めよ.
半角数字で入力してください.
△ABCの内心をIとし直線AIと△ABCの外接円の交点のうちAでないものをM, 直線AMとBCの交点をD, Aから BCへの垂線の足をHとするとAD=4, BH=DM=2 であった. このときCDの長さは正の整数a,bを用いて√a-bと表せるので, a+bを解答してください.
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.
下の図において, $\triangle ABC$ と $\triangle BDE$ は二等辺三角形です. さらに, $$\angle ABC=\angle BDE=90^\circ,\hspace{1pc} \angle EBC=60^\circ\\ BC=32, \hspace{1pc} DB=6\sqrt{2}$$ が成立します. 線分 $AE$ の中点を $M$ とするとき, 線分 $DM$ の長さを求めてください. ただし, $E$ は $\triangle ABC$ の内側にあります.
三角形ABCとDEFにおいて AB=DF,BC=DE,∠B=63°,∠C=30°,∠D=171° であるとき,∠Eの角度を求めてください。
非負整数を半角で入力してください。
$4$ 点 $A,B,C,D$ は同一円周上にあり,その内部(辺上を含まない)に点 $P$ をとります. また,線分 $AP,BP,CP,DP$ の垂直二等分線をそれぞれ $a,b,c,d$ とします. $a,b$ の交点を $E$,$b,c$ の交点を $F$,$c,d$ の交点を $G$,$d,a$ の交点を $H$ とすると,$4$ 点 $E,F,G,H$ は同一円周上にあり,四角形 $EFGH$ の二本の対角線は $P$ で交わりました. そして,以下が成立しました: $$HP=5,\quad HE=11,\quad EF=16$$ このとき,$HG$ の長さの二乗は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{b}{a}$ と表せるので,$a+b$ を解答してください.
非負整数を半角で入力してください.
下図で、六角形ABCDEFは正六角形、点L,H,G,I,K,Jは六角形ABCDEFの辺の中点です。赤い部分の面積が72㎠のとき、青い部分の面積は何㎠ですか。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 誤りがあったため、解答を修正しました。迷惑をおかけして申し訳ありません。