P1

Lamenta 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年10月26日21:00 正解数: 24 / 解答数: 27 (正答率: 88.9%) ギブアップ数: 2
ツイートする
この問題はコンテスト「LGC」の問題です。
コンテスト 順位表 問題一覧 問題
解答一覧
全解答 自分の解答
質問(0)

問題文

鋭角三角形$ABC$において，外心を$O$とし，$\angle OAB$の二等分線と$BC$の交点を$D$とすると，$BD＝OD$，$\angle AOD >90^\circ$を満たした．$AO＝7$，$AD=10$であるとき，$BC$の長さを求めよ．

解答形式

求める値は正整数$a,b$を用いて$a+\sqrt b$と表せるので，$a+b$を半角数字で解答してください．

スポンサーリンク

解答提出

この問題は自動ジャッジの問題です。 解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。

Discordでログイン Sign in with Google パスワードでログイン

ログインすると？ ログインすると、解答・ギブアップをする他に、問題を投稿したり、ランキングで競うことができます。

または

おすすめ問題

この問題を解いた人はこんな問題も解いています

P3

Lamenta 自動ジャッジ 難易度:
2月前

19

問題文

$\angle B=90^{\circ}$なる直角三角形$ABC$において，$AC$の中点を$M$とすると，$BC$上(端点を除く)に$AB=MP=MQ$なる異なる$2$点$P$，$Q$をとることができ，$B$，$P$，$Q$，$C$はこの順にあった．また，$B$を直線$MQ$について対称移動した点を$X$とすると，$AX=11$，$PX=18$を満たした．このとき，$BC$の長さの$2$乗を求めよ．

解答形式

求める値は互いに素な正整数$a,b$を用いて$\frac{a}{b}$と表せるので，$a+b$を半角数字で解答してください．

P4

Lamenta 自動ジャッジ 難易度:
2月前

23

問題文

$\triangle ABC$において，内心を$I$，重心を$G$とし，$I$ から$BC$，$CA$，$AB$に下ろした垂線の足をそれぞれ$D$，$E$，$F$とすると，$G$は$EF$上にあり，$IG=1$，$BD:DC=3:5$を満たした．このとき，$\triangle ABC$の周長の$2$乗を求めよ．

解答形式

求める値は互いに素な正整数$a,b$を用いて$\frac{a}{b}$と表されるので，$a+b$を半角数字で解答してください．

簡単な幾何

Lamenta 自動ジャッジ 難易度:
6月前

15

問題文

$∠BAC=30°$、$BC =3$である$△ABC $について、$AB$の最大値を解答してください。

解答形式

半角数字で解答してください。

P5

Lamenta 自動ジャッジ 難易度:
2月前

9

問題文

外接円の直径が$5$，$AB:AD=5:7$の内接四角形$ABCD$において，$\triangle ABC$の内心，$B$傍心をそれぞれ$I_1$，$I_B$とし，$\triangle ADC$の内心，$D$傍心をそれぞれ$I_2$，$I_D$とすると，$I_1$，$I_2$，$I_B$，$I_D$は同一円周上にあり，$I_1I_B\cdot I_2I_D=40$を満たした．$AC$の中点を$M$としたとき，$BM+DM$を求めよ．

解答形式

求める値は互いに素な正整数$a,b$を用いて$\frac{a}{b}$と表されるので，$a+b$を半角数字で解答してください．

400G

poino 自動ジャッジ 難易度:
6月前

9

問題文

$AB=13,BC=14,CA=15$ を満たす三角形 $ABC$ において、外心を $O$、辺 $AB$ の中点を $M$、辺 $AC$ の中点を $N$、$A$ から辺 $BC$ に下ろした垂線の足を $D$ とします。また、円 $DMN$ と $AD$ の交点を $X$、$MN$ について $X$ と対称な点を $Y$ とします。このとき四角形 $BCOY$ の面積を求めてください。

解答形式

半角数字で入力してください。

6月前

19

問題文

$\mathrm{AB=AC}$ の直角二等辺三角形 $\mathrm {ABC}$ がある。点 $\mathrm D$ を、直線 $\mathrm{AD}$ と $\mathrm{BC}$ が平行となるように取ったところ、$\mathrm{BD}=10,\mathrm{CD}=7$ であった。このとき $$\mathrm{AB}^4 + \mathrm{AD}^4 =\fbox{アイウエ}$$ である。ただし $\mathrm{XY}$ で線分 $\mathrm{XY}$ の長さを表すものとする。

解答形式

ア〜エには、0から9までの数字が入る。
文字列「アイウエ」を半角で1行目に入力せよ。
2行目以降に改行して回答すると、不正解となるので注意せよ。

2年前

14

問題文

図の条件の下で、緑の線分の長さ $x$ を求めてください。

解答形式

$x^2$ の値を半角数字で解答してください。

2年前

15

問題文

図の条件の下で、青で示した三角形の面積 $x$ を求めてください。
※ regular hexagon：正六角形

解答形式

$x$ の値を半角数字で解答してください。

bMC_B

bzuL 自動ジャッジ 難易度:
6月前

38

問題文

$728^{(729^{730})} + 730^{(729^{728})}$ は $3$ で最大何回割れますか．

解答形式

半角数字で解答してください．

新春問題

arc_sin 自動ジャッジ 難易度:
12月前

22

問題文

2024^2023の正の約数の個数はいくつか?

解答形式

半角で回答
例)100

100G

poino 自動ジャッジ 難易度:
7月前

14

問題文

一辺の長さが $12$ の正方形 $ABCE$ の外部に点 $D$ を、三角形 $CDE$ が正三角形になるようにとります。
正方形 $ABCE$ の外接円と直線 $DE$ の交点のうち $E$ でない方を $F$ とするとき、$AF^2$ の値を解答してください。

解答形式

半角数字で入力してください。

300G

eq_K 自動ジャッジ 難易度:
6月前

7

問題文

$4$ 点 $A,B,C,D$ は同一円周上にあり，その内部(辺上を含まない)に点 $P$ をとります．
また，線分 $AP,BP,CP,DP$ の垂直二等分線をそれぞれ $a,b,c,d$ とします．
$a,b$ の交点を $E$，$b,c$ の交点を $F$，$c,d$ の交点を $G$，$d,a$ の交点を $H$ とすると，$4$ 点 $E,F,G,H$ は同一円周上にあり，四角形 $EFGH$ の二本の対角線は $P$ で交わりました．
　そして，以下が成立しました：
$$HP=5,\quad HE=11,\quad EF=16$$
　このとき，$HG$ の長さの二乗は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{b}{a}$ と表せるので，$a+b$ を解答してください．

解答形式

非負整数を半角で入力してください．