P1 | ポロロッカ

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P3

Lamenta 自動ジャッジ難易度:

9月前

19

問題文

$\angle B=90^{\circ}$ なる直角三角形 $ABC$ において， $AC$ の中点を $M$ とすると， $BC$ 上(端点を除く)に $AB=MP=MQ$ なる異なる $2$ 点 $P$ ， $Q$ をとることができ， $B$ ， $P$ ， $Q$ ， $C$ はこの順にあった．また，直線 $MQ$ について $B$ と対称な点を $X$ とすると， $AX=11$ ， $PX=18$ を満たした．このとき， $BC$ の長さの $2$ 乗を求めよ．

解答形式

求める値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので， $a+b$ を半角数字で解答してください．

P4

Lamenta 自動ジャッジ難易度:

9月前

25

問題文

$\triangle ABC$ において，内心を $I$ ，重心を $G$ とし， $I$ から $BC$ ， $CA$ ， $AB$ に下ろした垂線の足をそれぞれ $D$ ， $E$ ， $F$ とすると， $G$ は $EF$ 上にあり， $IG=1$ ， $BD:DC=3:5$ を満たした．このとき， $\triangle ABC$ の周長の $2$ 乗を求めよ．

解答形式

求める値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので， $a+b$ を半角数字で解答してください．

金木犀の自作問題（2022/06/26）

Kinmokusei 自動ジャッジ難易度:

3年前

15

問題文

図の条件の下で、緑の線分の長さ $x$ を求めてください。

解答形式

$x^2$ の値を半角数字で解答してください。

P5

Lamenta 自動ジャッジ難易度:

9月前

9

問題文

外接円の直径が $5$ ， $AB:AD=5:7$ の内接四角形 $ABCD$ において， $\triangle ABC$ の内心， $B$ 傍心をそれぞれ $I_1$ ， $I_B$ とし， $\triangle ADC$ の内心， $D$ 傍心をそれぞれ $I_2$ ， $I_D$ とすると， $I_1$ ， $I_2$ ， $I_B$ ， $I_D$ は同一円周上にあり， $I_1I_B\cdot I_2I_D=40$ を満たした． $AC$ の中点を $M$ としたとき， $BM+DM$ を求めよ．

解答形式

求める値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので， $a+b$ を半角数字で解答してください．

400G

poino 自動ジャッジ難易度:

13月前

9

問題文

$AB=13,BC=14,CA=15$ を満たす三角形 $ABC$ において、外心を $O$ 、辺 $AB$ の中点を $M$ 、辺 $AC$ の中点を $N$ 、 $A$ から辺 $BC$ に下ろした垂線の足を $D$ とします。また、円 $DMN$ と $AD$ の交点を $X$ 、 $MN$ について $X$ と対称な点を $Y$ とします。このとき四角形 $BCOY$ の面積を求めてください。

解答形式

半角数字で入力してください。

[B] 四次元モノサシ

masorata 自動ジャッジ難易度:

平面図形まそらた杯

13月前

20

問題文

$\mathrm{AB=AC}$ の直角二等辺三角形 $\mathrm {ABC}$ がある。点 $\mathrm D$ を、直線 $\mathrm{AD}$ と $\mathrm{BC}$ が平行となるように取ったところ、 $\mathrm{BD}=10,\mathrm{CD}=7$ であった。このとき $\mathrm{AB}^4 + \mathrm{AD}^4 =\fbox{アイウエ}$ である。ただし $\mathrm{XY}$ で線分 $\mathrm{XY}$ の長さを表すものとする。

解答形式

ア〜エには、0から9までの数字が入る。
文字列「アイウエ」を半角で1行目に入力せよ。
2行目以降に改行して回答すると、不正解となるので注意せよ。

金木犀の自作問題（2022/11/06）

Kinmokusei 自動ジャッジ難易度:

2年前

25

問題文

図の条件の下で、青で示した角の大きさ $x$ を求めてください。

解答形式

$x=a$ 度（ $0\leq a\lt 180$ ）です。整数 $a$ の値を半角数字で解答してください。

座王001(G2)

shoko_math 自動ジャッジ難易度:

初等幾何競技数学

17月前

13

問題文

$\triangle{ABC}$ の外接円を $O_1$ とし，辺 $CA$ ，辺 $CB$ ，円 $O_1$ に接する円を $O_2$ とします．また，円 $O_2$ と辺 $CA$ ，辺 $CB$ ，円 $O_1$ の接点をそれぞれ $P,Q,T$ とし，直線 $TP$ と円 $O_1$ の交点を ${R}(\ne{T})$ とし，直線 $TQ$ と円 $O_1$ の交点を $S(\ne{T})とします．$
$TA=23,TB=35,TC=57$ のとき，(四角形 $ARCS$ の面積):(四角形 $BSCR$ の面積)は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $a:b$ と表されるので， $a+b$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

KOTAKE杯005(E)

MrKOTAKE 自動ジャッジ難易度:

2月前

14

問題文

$AB<AC$ なる鋭角三角形 $ABC$ について垂心を $H$ とし，三角形 $ABC$ の外接円と直線 $BH$ ，直線 $CH$ の交点をそれぞれ $(D\neq B),E(\neq C)$ とする．半直線 $DE$ と直線 $BC$ の交点を $P$ とすると，三角形 $AEH$ の外接円は直線 $HP$ に点 $H$ で接し， $PH＝3,AE＝4$ であった．このとき線分 $AB$ の長さの $2$ 乗は互いに素な正の整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので， $a+b$ を解答せよ．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
Writer: MrKOTAKE

簡単な幾何

Lamenta 自動ジャッジ難易度:

初等幾何

12月前

19

問題文

$∠BAC=30°$ 、 $BC =3$ である $△ABC$ について、 $AB$ の最大値を解答してください。

解答形式

半角数字で解答してください。

座王001(G1)

shoko_math 自動ジャッジ難易度:

初等幾何競技数学

17月前

14

問題文

鋭角三角形 $ABC$ の垂心を $H$ ，外心を $O$ とし， $A$ から $BC$ に下ろした垂線の足を $D$ とします．
$OH=3,AH:HD=7:2$ であり， $\triangle{ABC}$ の外接円半径が $5$ であるとき， ${OD}^2$ の値は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので， $a+b$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

金木犀の自作問題（2022/10/09）

Kinmokusei 自動ジャッジ難易度:

2年前

15

問題文

図の条件の下で、青で示した三角形の面積 $x$ を求めてください。
※ regular hexagon：正六角形

解答形式

$x$ の値を半角数字で解答してください。

P1

問題文

解答形式

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