13,14,15

U.N.Owen 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年4月7日21:00 正解数: 10 / 解答数: 13 (正答率: 76.9%) ギブアップ数: 1
この問題はコンテスト「2025新歓コンテスト」の問題です。

全 13 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年4月9日17:29 13,14,15 ZIRU
正解
2025年4月8日0:37 13,14,15 kusu394
正解
2025年4月7日23:36 13,14,15 araro
正解
2025年4月7日23:18 13,14,15 miq_39
正解
2025年4月7日23:08 13,14,15 Triketone
正解
2025年4月7日22:42 13,14,15 MrKOTAKE
正解
2025年4月7日22:40 13,14,15 miq_39
不正解
2025年4月7日22:37 13,14,15 miq_39
不正解
2025年4月7日22:27 13,14,15 ulam_rasen
正解
2025年4月7日22:18 13,14,15 ulam_rasen
不正解
2025年4月7日21:47 13,14,15 natsuneko
正解
2025年4月7日21:40 13,14,15 Furina
正解
2025年3月26日17:06 13,14,15 igma
正解

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問題文

方程式 $x^2 - 77\left\lfloor x \right\rfloor + 55\lceil x \rceil + 57 = 0$ の実数解の $2$ 乗の総和を解答してください.

備考

高校生時代(2016年)の作問のリメイクです.

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$2$ 行 $2025$ 列のマス目の各マスに $1$ 以上 $4050$ 以下の整数を $1$ つずつ書き込む方法であって, 以下の条件を満たす書き込みを一筆書きと呼びます.

  • $1$ は $1$ 行 $1$ 列目のマスに書き込む.
  • $2$ 以上 $4050$ 以下の任意の整数 $k$ に対して,$k$ が書き込まれたマスは $k-1$ が書き込まれたマスに隣接する.

各一筆書きに対して,$2025$ が $i$ 行 $j$ 列目に書き込まれているとき,その一筆書きのスコアを $i+j$ で定めます.全ての一筆書きに対して,そのスコアを足し合わせた総和を求めてください.

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解答形式

例)答えは互いに素な正整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{b}{a}$ と表せるので,$a+b$ を解答してください.

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$a, b$ を非負整数とします。xy平面上の点 $(0, 0)$から点 $(a, b)$まで、$x$ 軸正方向に1進むか、$y$ 軸正方向に1進むかで到達するための道の数を $C(a, b)$ とします。

$0 \leq a < 1100 $ かつ $0 \leq b < 1100 $ であるような非負整数組 $(a, b)$ であって、$C(a, b)$ が奇数であるようなものの個数を答えてください。

解答形式

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$$
1\cdot 1!, \quad 2\cdot 2!, \dots \quad 20\cdot 20!
$$
を配置します.この正 $12$ 面体の各面の正五角形に対し,その頂点に置かれた $5$ つの数字の総和を書き込みます.面に書き込まれた $12$ 個の数字の総和は配置の仕方によらず一意に定まるので,$S$ を $2024$ で割った余りを解答してください.

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半角数字で解答してください.
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解答形式

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Writer: pomodor_ap

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解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
Writer: pomodor_ap