Floor and Ceiling

Lim_Rim_ 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2025年4月7日21:00 正解数: 15 / 解答数: 29 (正答率: 51.7%) ギブアップ数: 1
この問題はコンテスト「2025新歓コンテスト」の問題です。

全 29 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年5月14日17:31 Floor and Ceiling Weskdohn
正解
2025年4月19日15:56 Floor and Ceiling iwashi
正解
2025年4月9日17:47 Floor and Ceiling kinonon
正解
2025年4月9日17:45 Floor and Ceiling kinonon
不正解
2025年4月9日14:50 Floor and Ceiling Tehom
正解
2025年4月8日16:31 Floor and Ceiling MrKOTAKE
正解
2025年4月8日16:30 Floor and Ceiling MrKOTAKE
不正解
2025年4月8日13:57 Floor and Ceiling ZIRU
正解
2025年4月8日3:15 Floor and Ceiling ulam_rasen
不正解
2025年4月8日0:57 Floor and Ceiling kusu394
正解
2025年4月8日0:55 Floor and Ceiling kusu394
不正解
2025年4月8日0:54 Floor and Ceiling kusu394
不正解
2025年4月8日0:53 Floor and Ceiling kusu394
不正解
2025年4月8日0:41 Floor and Ceiling Kta
正解
2025年4月7日23:56 Floor and Ceiling Nyarutann
正解
2025年4月7日23:56 Floor and Ceiling Nyarutann
不正解
2025年4月7日23:54 Floor and Ceiling Nyarutann
不正解
2025年4月7日23:48 Floor and Ceiling araro
正解
2025年4月7日23:21 Floor and Ceiling MrKOTAKE
不正解
2025年4月7日23:21 Floor and Ceiling MrKOTAKE
不正解
2025年4月7日22:44 Floor and Ceiling Firmiana
正解
2025年4月7日22:43 Floor and Ceiling Firmiana
不正解
2025年4月7日21:57 Floor and Ceiling miq_39
正解
2025年4月7日21:53 Floor and Ceiling miq_39
不正解
2025年4月7日21:52 Floor and Ceiling miq_39
不正解

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問題文

正 $12$ 面体の $20$ 個の頂点に,$20$ 個の数字
$$
1\cdot 1!, \quad 2\cdot 2!, \dots \quad 20\cdot 20!
$$
を配置します.この正 $12$ 面体の各面の正五角形に対し,その頂点に置かれた $5$ つの数字の総和を書き込みます.面に書き込まれた $12$ 個の数字の総和は配置の仕方によらず一意に定まるので,$S$ を $2024$ で割った余りを解答してください.

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$8$ つのアルファベット $\mathrm{I, M, L, I, M, R, I, M}$ を並べて得られる文字列であって,$\mathrm{L}$ が $\mathrm{R}$ より左にあるでかつ,$\mathrm{I}$ の右隣に $\mathrm{M}$ が来るものはいくつありますか.

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どの桁の数も $2$ 以下の非負整数であるような $14$ 桁の正の整数のうち,$7$ の倍数であるようなものの個数を答えてください.

一筆書きのスコアの総和

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問題文

$2$ 行 $2025$ 列のマス目の各マスに $1$ 以上 $4050$ 以下の整数を $1$ つずつ書き込む方法であって, 以下の条件を満たす書き込みを一筆書きと呼びます.

  • $1$ は $1$ 行 $1$ 列目のマスに書き込む.
  • $2$ 以上 $4050$ 以下の任意の整数 $k$ に対して,$k$ が書き込まれたマスは $k-1$ が書き込まれたマスに隣接する.

各一筆書きに対して,$2025$ が $i$ 行 $j$ 列目に書き込まれているとき,その一筆書きのスコアを $i+j$ で定めます.全ての一筆書きに対して,そのスコアを足し合わせた総和を求めてください.

13,14,15

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13

円 $\Omega$ に内接する三角形 $ABC$ があり,$AB=13,BC=14,CA=15$ を満たしています.
 線分 $BC$ の中点を $M$,$A$ を通り直線 $BC$ と直交する直線と $\Omega$ との交点のうち $A$ でない方を $D$ とします.
 直線 $AM,DM$ と $\Omega$ との交点のうちそれぞれ $A,D$ でない方を $P,Q$ とし,直線 $BC$ と直線 $PQ$ との交点を $R$ とするとき,三角形 $MQR$ の面積は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので,$a+b$ を解答してください.

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$2^{2^{10}}$ を素数 $2027$ で割った余りを求めてください.

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$a, b$ を非負整数とします。xy平面上の点 $(0, 0)$から点 $(a, b)$まで、$x$ 軸正方向に1進むか、$y$ 軸正方向に1進むかで到達するための道の数を $C(a, b)$ とします。

$0 \leq a < 1100 $ かつ $0 \leq b < 1100 $ であるような非負整数組 $(a, b)$ であって、$C(a, b)$ が奇数であるようなものの個数を答えてください。

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答えは非負整数なので,その数値を回答してください.OMCと同じです.

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解答形式

非負整数で解答してください.

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  • $B$ の右隣にある文字は $C$ ではない.

解答形式

非負整数で解答して下さい.

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4次方程式 $x^4-4x^3-21x^2-8x+4=0$ の4つの相異なる実数解を,小さいものから順に $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ とします.このとき,以下の値を求めてください:

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解答形式

互いに素な2つの正整数 $a,b$ を用いて $\displaystyle\frac{a}{b}$ と表されるので,$a+b$ を求めてください.

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$BC=123, \angle B=90^{\circ}$ なる三角形 $ABC$ について,内心を $I$,$\angle A$ 内の傍心を $J$ とすると,四角形 $ABIC$ は三角形 $BCJ$ よりも面積が $246$ 大きくなりました.$AB$ の長さを求めてください.

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