10の倍数でない正の整数 $n$ に対し, $f(n)$は, 十進法表示で $n$ を $1$ の位から逆の順番で読んで得られる正の整数として定めます. たとえば$f(123456789) = 987654321$です. $n+f(n)$が81の倍数となるような十進法で10桁の$n$の個数を解答してください.
本問は大学への数学2024年12月学コン3番に掲載されている自作問題です.
$10^k \equiv 9k+1 \pmod{81}$ です.
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