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Reverse digits (学コン2024-12-3)

Lim_Rim_ 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年3月31日12:57 正解数: 4 / 解答数: 6 (正答率: 66.7%) ギブアップ数: 1

問題文

10の倍数でない正の整数 n に対し, f(n)は, 十進法表示で n1 の位から逆の順番で読んで得られる正の整数として定めます. たとえばf(123456789)=987654321です. n+f(n)が81の倍数となるような十進法で10桁のnの個数を解答してください.

備考

本問は大学への数学2024年12月学コン3番に掲載されている自作問題です.


ヒント1

10k9k+1(mod81) です.


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解答提出

この問題は自動ジャッジの問題です。 解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。

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解答形式

Tの3辺の長さの総和としてありうる値の総和を解答してください。(論証は採点できないので、解説を参照してください。)

備考

2018年3月の大学への数学「読者と作るページ」に掲載された問題です。


数直線上の点 P は初め原点にある.サイコロを振り 1,2 が出たら正の向きに 2 進み,3,4,5,6 が出たら負の向きに
1 進むという操作を繰り返す.
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半角数字で入力してください。

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x22ax+b=0  ()
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a:n以上n以下の整数が書かれたカードの中から1枚引いて書かれていた数字。
b:n以上n2以下の整数が書かれたカードの中から1枚引いて書かれていた数字。
カードを引く確率は同様に確からしいとし,できた2次方程式が実数解をもつ確率をP(n)とする。

(1) P(2)の値を求めよ。

(2)~(4)は,自作場合の数・確率1-2につづく

2025/01/07追記
解説をアップデート,全員に対して公開に設定

解答形式

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解答形式

半角数字で入力してください。