Processing math: 100%

第10問

sulippa 採点者ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2025年5月16日21:30 正解数: 1 / 解答数: 1 (正答率: 100%) ギブアップ不可
この問題はコンテスト「オリジナル漸化式の一般項10問」の問題です。

全 1 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年5月16日22:59 第10問 MARTH
正解

おすすめ問題

この問題を解いた人はこんな問題も解いています

Final 2にする予定だったもの

seven_sevens 採点者ジャッジ 難易度:
17月前

1

間違えて公開してしまい、回答を一件いただいているので、泣く泣くボツ問としてここに供養します。

min(f(x))を関数f(x)π2xπ2における最小値とする。
以下の値を求めよ。
160min(tan2x+acosx)da
ただしaxは独立している。

simasima 自動ジャッジ 難易度:
4月前

1

問題文

非常に細長いガムテープがあります。このガムテープは M 個の区画に分かれています。ここで、M は非常に大きい整数です。

はじめ、ガムテープには何も描かれていません。じーえむ君は M 回以下の操作を行い、絵を描きます。

  • まだ何も塗られていない隣接する二つの区画を一様ランダムに選び、黒く塗る。そのような区画が存在しない場合は何もしない。

操作が終わった後黒く塗られている区画の数を X とします。
M が限りなく大きくなるときの XM の期待値の極限を求めてください。

解答形式

答えとなる値を p として 1010p の整数部分を求めてください。
なお、以下の定数表を参考にしても構いません。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AE%9A%E6%95%B0

自作問題2

iwashi 自動ジャッジ 難易度:
15月前

1

問題文

表面積がnsin2πnである正n角錐の体積の最大値をVnとする。極限値
A=limnVnB=limnn2(VnA)を求めよ。

解答形式

A,B
A=π,B=πとなるので文字列「」をすべて半角で1行目に答えてください。ただし+-のどちらか、は自然数であり、は互いに素です。例えばA=+π23,B=5π711としたいときは+23-5711と回答してください。計算して-5688とはしないでください。


問題文

下図において,黒線の図形は正十五角形であり,青線の長さは 8 ,緑線の長さは 652+2655 です.
このとき,赤線の長さは,正整数 a,b,c,d,e,f,g (ただし,c,d,e,g は平方因子を持たない)を用いて abc+(d+e)fg と表せるので,積 abcdefg の値を解答してください.

解答形式

余分な空白や改行を入れずに,半角数字のみを用いて解答してください.

階乗のシグマと合同式

sulippa 自動ジャッジ 難易度:
2月前

2

問題

p3より大きい素数とする
S=p2k=1k(k!)((pk1)!) 
pで割った余りを求めよ。

解答形式

解答は既約分数で表せるので、
1行目に分子、
2行目に分母
を半角で書いてください
分母は1になる場合も書いてください

2×2 in torus

simasima 自動ジャッジ 難易度:
4月前

8

問題文

じーえむ君は n×n の盤面のマス目に 2×2 の正方形タイルを重ならないように出来るだけ多く入れたいです。
ただし、盤面はトーラスになっています。上から x 行目 左から y 列目のマスを (x,y) と表すとき、左上のマスが (x,y) であるようなタイルは (x,y),(x+1(mod n),y),(x,y+1(mod n)),(x+1(mod n),y+1(mod n))4 マスを占有します。
じーえむ君が入れることが出来るタイルの数の最大値を N とする時、じーえむ君がタイルを N 個入れる方法は何通りありますか?
ただし、回転や平行移動などで一致する入れ方は区別して数えてください。

上記の問題は n4 で割って 1 余る数である時上手く解くことが出来ます。
n=333,1001,7777 のそれぞれについて上記の問題を解いてその答えの総和を解答してください。

解答形式

非負整数で解答してください。

第8問

sulippa 採点者ジャッジ 難易度:
2月前

2

設問8

正の数からなる数列 ana1>0 および漸化式 an+1=an+1a2n (n1) を満たすとき、極限値 limnan33n を求めよ。


解答形式

除夜コン2023問本選C1

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
19月前

4

問題文

お笑いコンビ「さや香」の新山くんは以下のような「見せ算」という演算「」を考案しました.

[見せ算の計算法]
0 以上 4 以下の整数 a,b に対し,ab={0 (a=b)a (a>b)b (a<b)

とし,ab を「 ab の『眼』」と呼ぶ.

0,1,2,3,46 個ずつ左右一列に並べて得られる M=30!(6!)5 通りの数列のうち,左に位置する 2 数を消し,その 2 数の『眼』をこの数列の左に書き込むという操作を 29 回繰り返した時,最後に 3 が残るような 30 個の数の並べ方の総数を N とします.このとき,NM は互いに素な正の整数 p,q を用いて qp と表せるので,p+q の値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

No.04 平方根と有理数

Prime-Quest 自動ジャッジ 難易度:
18月前

4

問題

(1) 12x=23 のとき,x3=ax+b|x220| となる有理数 a,b を求めよ.
(2) 60|pq3|<1p4100 を満たす整数 p,q は存在するか.

解答形式

命題が真なら |a+1|,偽なら |b+1| の値を半角数字で入力してください.

整数問題

rt3010 採点者ジャッジ 難易度:
16月前

3

問題文

x,y,zは整数とする。また、pは素数とする。
x4+y4+z42x2y22y2z22z2x28x2yz8xy2z8xyz2=pとなるとき、pの最小値を求めよ。また、pが最小値をとるとき、x,y,zの組を全て求めよ。

解答形式

pの最小値をp=~の形式で1行目に、x,y,zの組を(x,y,z)=~ の形式で2行目以降にすべて書いてください。ジャッジは自分でするのであまり気にしないで自由に回答してください。

除夜コン2023予選N3

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
19月前

5

問題文

20231231 のように 23 がこの順に連続して表れる 4 桁の正の整数(すなわち,1000 以上 9999 以下の整数)の総和を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

19月前

3

問題文

AB=20,CD=23,AD=12,BC=31 を満たす四角形 ABCD について,三角形 ABD の内心を I1 とし,三角形 BCD の内心を I2 とします.
I1I2BD の交点を X とすると DX=1231 となったとき,BX の長さは互いに素な正の整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b の値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.