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重心内心の距離

sulippa 自動ジャッジ 難易度: 数学
2025年5月24日15:32 正解数: 0 / 解答数: 5 ギブアップ数: 0

全 5 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年6月1日14:29 重心内心の距離 araro@gmail.com
不正解
2025年5月30日9:40 重心内心の距離 araro@gmail.com
不正解
2025年5月30日1:30 重心内心の距離 araro@gmail.com
不正解
2025年5月30日1:20 重心内心の距離 araro@gmail.com
不正解
2025年5月30日1:08 重心内心の距離 araro@gmail.com
不正解

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整数辺を持つ直角三角形のうち、その斜辺を a、内接円の半径を r としたとき、等式
a24ar4r2=r
を満たすものを考える。
そのような三角形すべてのうち、内接円の半径 r が 1000 未満であるもの全ての、面積の総和を求めよ。

解答形式

半角スペースなし

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整数辺の直角三角形の中で、ある特別な性質を持つものを「閉じた三角形」と呼ぶ。
その定義は次の通りである:
三角形の3つの頂点から、最も近い内接円の接点までの3つの線分を考える。その3つの線分の長さを3辺として、新たな非退化三角形を作ることができる。
この条件を満たすもののうち、斜辺が300未満であるもの全てを考え、それらの周長の総和を求めよ。

解答形式

例)ひらがなで入力してください。

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実数から実数への関数fであって任意の実数xyについてf(x)+f(f(y)+x)=f(f(x))+4y
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解答形式

半角数字で入力してください。

第1問

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3

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3辺の長さがすべて整数である直角三角形を考える。その斜辺をa、直角を挟む2辺をb,cとする。

これらの辺の長さが、以下の関係式を満たしているという。
7a=5(b+c)
この条件を満たす全ての直角三角形のうち、斜辺 a10の倍数であり、かつ a<200 であるもの全てを考える。

それらの三角形の、面積の総和を求めよ。

解答形式

半角でスペースなし

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解答形式

半角数字で入力してください。

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鋭角三角形 ABC について, 垂心を H, 内心を I, 外心を O とし, また, C から AB に下した垂線の足を DB から AC に下した垂線の足を E, A から BC に下した垂線の足を F とします. すると, H,I,O は相異なり, かつ AH=AO=10,HI:HO=41:80 が成立しました. このとき, DF+EF は互いに素な正整数 a,b と平方因子を持たない正整数 c によって, bca と表されるため, a+b+c の値を解答して下さい.

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半角整数値で解答して下さい.

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正の実数に対して定義され,正の実数値を取る関数 f であって,任意の正の実数 x,y に対して,
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半角数字で解答してください.

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Γ に内接する凸四角形 ABCD において,直線 AB,CD の交点を SA における Γ の接線と直線 CD の交点を T とします.S,C,D,T がこの順に並んでおり,かつ,
AB=10,SC=16,TD=5,BCAD=32
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半角数字で入力してください。

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半角数字で入力してください。

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半角数字で入力してください.

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解答形式

半角数字で入力してください.