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lamenta 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年8月22日21:00 正解数: 8 / 解答数: 14 (正答率: 57.1%) ギブアップ数: 0
この問題はコンテスト「LGC short」の問題です。

全 14 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年9月21日17:41 p2 arararororo
正解
2025年9月5日11:13 p2 gaaa
正解
2025年8月28日15:12 p2 ゲスト
不正解
2025年8月28日14:59 p2 ゲスト
不正解
2025年8月24日19:19 p2 34tar0
正解
2025年8月22日22:23 p2 kou0707
不正解
2025年8月22日22:21 p2 YoneSauce
正解
2025年8月22日22:20 p2 kou0707
不正解
2025年8月22日22:14 p2 YoneSauce
不正解
2025年8月22日21:59 p2 natsuneko
正解
2025年8月22日21:15 p2 MrKOTAKE
正解
2025年8月22日21:11 p2 miq_39
正解
2025年8月22日21:10 p2 miq_39
不正解
2025年8月22日21:10 p2 pomodor_ap
正解

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p1

lamenta 自動ジャッジ 難易度:
46日前

28

問題文

$\quad$ $BC=8$ なる三角形 $ABC$ において,内接円の半径は $2$ ,角 $A$ 内の傍接円の半径は $5$ であった.このとき,三角形 $ABC$ の面積を求めよ.

解答形式

求める値は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac ab$と表せるので, $a+b$ を半角数字で解答してください.

問題7

tomorunn 自動ジャッジ 難易度:
24日前

19

問題文

1辺が10の正三角形ABCがある.
線分AB上に $AD=3$を満たす点D, 線分BC上に $BE=3$を満たす点Eがある.
線分DEの垂直二等分線と直線ACの交点を $F$とし, 三角形ABCの外接円と交わる点のうち, 直線ABに関して $C$ と反対側にある点を $K$ とする.
直線EFと直線CKの交点を $L$とするとき, $EL$の長さを求めよ. なお, 答えは $\sqrt{a}-b$で表されるため, $a+b$を求めよ.

解答形式

半角数字で入力してください。

F

nmoon 自動ジャッジ 難易度:
4日前

7

問題文

$AB \lt AC$ を満たす鋭角三角形 $ABC$ の垂心を $H$,とする.直線 $BH, CH$ と三角形 $ABC$ の外接円との交点をそれぞれ $E (\not = B) , F (\not = C)$ とし,辺 $AB , AC$ と 線分 $EF$ との交点をそれぞれ $P , Q$ とする.直線 $AC$ に関して $P$ と対称な点を $R$,直線 $AB$ に関して $Q$ と対称な点を $S$ とし,三角形 $RSH$ の外心を $O$ とすると,以下が成立した.

$$ AH = 3 , BC = 4 , AO = 1$$

このとき,$AB$ の長さを求めてください.

解答形式

互いに素な正整数 $b , c$ および正整数 $a$ を用いて $\dfrac{\sqrt{a} - b}{c}$ と表されるので,$a + b + c$ を答えてください.

問題1

tomorunn 自動ジャッジ 難易度:
24日前

11

問題文

三角形 $OAB$ がある.点 $C$ を$\angle CAO=\angle BAO$, $AC\perp CO$ となるように辺 $AB$ に対し点 $O$ と同じ側に取る.
また,点 $B$ から直線 $CO$ に引いた垂線の足を $D$ とする.
$C$ を通り直線 $OB$ に垂直な直線と $D$ を通り直線 $OA$ に垂直な直線の交点を $G$ とするとき,
$CD=17,\, GO=8,\, GC=15$ である.
このとき $AB$ の長さは互いに素な正整数 $a,b$ と平方因子を持たない正整数 $c$ を用いて $\dfrac{b\sqrt{c}}{a}$ と書けるので,$a+b+c$ を求めよ.

解答形式

半角数字で入力してください。

初投稿

lamenta 自動ジャッジ 難易度:
15月前

11

問題文

$1$つの整数が書かれた$15$枚のタイルが横$1$列に敷き詰められています。以下の条件を満たす数字の書き方は何通りあるか答えてください。

・タイルには$36$の正の約数のうちいずれかが書かれている。
・任意の隣り合う$2$枚のタイルに書かれた数の積は平方数でない。
・任意の隣り合う$3$枚のタイルに書かれた数の積は平方数である。

解答形式

半角数字で答えてください。

bMC_F

bzuL 自動ジャッジ 難易度:
15月前

20

問題文

ある三角形の内心を中心とする半径 $2024$ の円が,その三角形の頂点のうちの一つと,その三角形の外心,垂心を通りました.この三角形の外接円の半径としてあり得る値の総和の整数部分を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

文化祭算数問題 3

sta_kun 自動ジャッジ 難易度:
12月前

14

問題文

四角形 $ABCD$ について,線分 $BD$ 上に点 $E$ を取ると,$AE=BD$ で,角 $EAD=$ 角 $AED=$ 角 $EBC=$ 角 $BCE=40°$ が成り立ちました.このとき角 $BDC$ は何度ですか?

解答形式

半角数字で解答してください.

OMC不採用問題1

sta_kun 自動ジャッジ 難易度:
15月前

9

問題文

凸四角形 $ABCD$ において,
$$AB=BD=7 ,BC=5,CD=4, 2∠ACB+∠ACD=180°$$

が成り立ちました.このとき,線分 $AD$ の長さは互いに素な自然数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$​ と表せるので $a+b$ を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.
不備等あれば教えて下さい。

13,14,15

U.N.Owen 自動ジャッジ 難易度:
6月前

13

円 $\Omega$ に内接する三角形 $ABC$ があり,$AB=13,BC=14,CA=15$ を満たしています.
 線分 $BC$ の中点を $M$,$A$ を通り直線 $BC$ と直交する直線と $\Omega$ との交点のうち $A$ でない方を $D$ とします.
 直線 $AM,DM$ と $\Omega$ との交点のうちそれぞれ $A,D$ でない方を $P,Q$ とし,直線 $BC$ と直線 $PQ$ との交点を $R$ とするとき,三角形 $MQR$ の面積は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので,$a+b$ を解答してください.

暁山瑞希 誕生日

shakayami 自動ジャッジ 難易度:
41日前

5

三角形 $ABC$ について, 内心を $I$ , $A$ に関する傍心を $I_A$ , $\angle A$ の二等分線と $BC$ の交点を $D$ , 三角形 $ABC$ の外接円上の点であって, 点 $A$ を含まない方の弧 $BC$ の中点を $M$ とします.

$AM=27,MI_A=8$ のとき, $ID$ の長さを求めてください. ただし, 答えは有理数となるため, 既約分数 $a/b$ と書いたときの $a+b$ を答えてください.

内接円, 外接円, 傍接円

tori9 自動ジャッジ 難易度:
6月前

14

問題文

三角形 $ABC$ の内心と外心をそれぞれ $I, O$ としたところ,$AI=AO$ が成り立ちました.三角形 $ABC$ の内接円,外接円の半径がそれぞれ $142, 857$ であるとき,$\angle{A}$ 内の傍接円の半径を求めてください.

解答形式

例)答えは互いに素な正整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{b}{a}$ と表せるので,$a+b$ を解答してください.

KOTAKE杯005(D)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
4月前

16

問題文

$AB=5, AC=8, \angle A=60^{\circ}$ なる三角形 $ABC$ について,外接円の $A$ を通らない弧 $BC$ の中点を $M$ とする.相異なる $4$ 点 $P,Q,B,C$ がこの順で同一直線上に並び,$\angle APB:\angle MPB=\angle AQB:\angle MQB=3:1$ が成立した.線分 $PQ$ の長さは互いに素な正の整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので,$a+b$ を解答せよ.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
Writer: pomodor_ap