問題1

Youteru 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年12月13日12:00 正解数: 37 / 解答数: 64 (正答率: 57.8%) ギブアップ不可
この問題はコンテスト「組合せしか出題しません」の問題です。

全 64 件

回答日時 問題 解答者 結果
2026年1月5日18:19 問題1 puratoku
正解
2025年12月30日13:19 問題1 Zxcvb
正解
2025年12月29日19:23 問題1 reito
不正解
2025年12月29日19:22 問題1 reito
不正解
2025年12月29日19:22 問題1 reito
不正解
2025年12月29日19:22 問題1 reito
不正解
2025年12月29日19:22 問題1 reito
不正解
2025年12月28日22:29 問題1 ipha
正解
2025年12月28日12:30 問題1 Hygge_14
正解
2025年12月22日10:44 問題1 Weskdohn
正解
2025年12月21日19:13 問題1 L4mbdaUpsil0n
正解
2025年12月21日18:07 問題1 rakki
正解
2025年12月21日18:06 問題1 rakki
不正解
2025年12月21日11:38 問題1 _caz37_
正解
2025年12月21日11:37 問題1 _caz37_
不正解
2025年12月20日19:41 問題1 BelP_with_Nahida
正解
2025年12月20日19:38 問題1 BelP_with_Nahida
不正解
2025年12月20日19:36 問題1 BelP_with_Nahida
不正解
2025年12月20日11:59 問題1 aa36
正解
2025年12月19日17:07 問題1 aaabbb
正解
2025年12月19日11:57 問題1 kiwi1729
不正解
2025年12月18日7:16 問題1 Akira
正解
2025年12月18日7:16 問題1 Akira
正解
2025年12月17日20:09 問題1 orangekid
正解
2025年12月17日20:07 問題1 orangekid
不正解

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平面上の (0,0)から (7,7) まで,次の 2 つの条件をともに満たしながら格子点上を移動する方法は何通りありますか

・格子点 (x,y) にいるとき,次に移動できる格子点は
(x+1,y),(x,y+1) のいずれかである
・移動の途中で (0,0) でない格子点 (t,t) を通過した場合,格子点
(2t,2t) を通過することはできない
(1≦t≦3,tは整数)

問題4

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$S=$$\{$$\sqrt{1},\sqrt{2},\dots,\sqrt{n} $$\}$の部分集合であって、次を満たすものの個数をmとする。
・要素が3つ
・どの2つを選んでも、2つの比の値が有理数となる

n=mとなるnを全て求め、その総和を求めなさい。

問題3

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2種類のお菓子A、Bがそれぞれ24個ずつある、これをX, Y, Zの3人で余りなく分けることにした。ここで、ある人が1個ももらわないお菓子の種類があってもよい、X、Y、Zの3人のうちに、以下の条件をみたす2人が存在しないような分け方は何通りありますか。

条件:2人のうち1人はAをa個、Bをa'個もらい、もう1人はAをb個、Bをb'個もらうとき、a≤a'かつb≤b'かつa+b<a'+b'が成り立っている。

[A] PQ=1

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問題文

$60$ 以下の正整数 $n$ に対して,それを $2,3,4,5$ で割ったあまりをそれぞれ $a,b,c,d$ とします.$xy$ 平面上に $P(a,b)$ と $Q(c,d)$ をとったとき $PQ= 1$ となるような $n$ の個数を解答してください.

[B] Make Square

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33

問題文

$\dfrac{51-n}{n-1}$ が平方数となるような整数 $n$ の総和を解答してください.

(13:17追記  $0$ も平方数に含むとします)

[C] 2026 Triangle

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問題文

上から $i$ 段目 $(1 \leq i \leq 2026)$ に $i$ 個の正整数を並べて三角形を作る方法であって,どの段も総和が $2026$ となるようなものの個数を素数 $2029$ で割ったあまりを解答してください.

O

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以下の操作を数字が$100$以下になるまで繰り返し行います.
・下$2$桁の数字を取り除き、残った数字にかける.
たとえば,$2108$は,$21×8=168$となります.
このとき、$2$回目の操作までに数字が$100$になる数を今年の数と呼ぶことにします.
今年の数のうち、2026は何番目に小さいですか?
ただし、100は今年の数に含まれないものとします.

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ボール100個をランダムに20人に分ける。10人が1組の生徒で、10人が2組の生徒である。ボールが全く貰えない人がいてもよい。全てのボールは区別できず、分け方は$ _{119}C_{19}$通りあるが、それぞれの分け方は同様に確からしい。
1組の生徒のうち、それぞれの持つボール数の総積をポイントとする。ポイントの期待値は互いに素なA,Bで$\frac{A}{B}$と表せるので、A+Bを解答せよ。

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問題文

ある正整数 $n$ が今年の数であるとは $n=a^b-(a-1)^b$ とあらわせるような正整数の組 $(a,b)$ が存在しない数であるとします.例えば$2026$は今年の数です.
このとき,$2026$以下の今年の数はいくつありますか.

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全ての桁が偶数からなる正整数を今年の数とします.例えば $2026$ は今年の数です.
$2026$ 以下の今年の数は全部でいくつありますか.

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以下の値を求めてください.
$$\sum_{k=0}^{2026} \frac{k^2}{k^2-2026k+1013×2026}$$

解答形式

整数で解答してください

[E] Delete Pairs

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$30$ の正の約数を並べ替えた数列 $A$ としてありうるもの全てに対する,以下の操作方法の個数の総和を解答してください.

  • 「連続する $2$ 数 $A_i,A_{i+1}$ であって $A_i \mid A_{i+1}$ を満たすものを $1$ つ選び,それらをともに $A$ から削除する」という操作を $4$ 回行い,$A$ を空にする.