あけましておめでとうございます

smasher 自動ジャッジ 難易度: 数学
2026年1月6日10:15 正解数: 3 / 解答数: 5 (正答率: 60%) ギブアップ数: 0

全 5 件

回答日時 問題 解答者 結果
2026年1月7日0:48 あけましておめでとうございます tomorunn
正解
2026年1月7日0:48 あけましておめでとうございます tomorunn
不正解
2026年1月6日13:10 あけましておめでとうございます reito
正解
2026年1月6日13:09 あけましておめでとうございます reito
不正解
2026年1月6日12:44 あけましておめでとうございます Weskdohn
正解

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回答は
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$i=1, 2, \ldots, 999$ に対して,数 $i$ が書かれたカードがそれぞれ $1001$ 枚あり,同じ数が書かれたカードは区別しないものとします.これらを左右 $1$ 列に並べる方法であって,次の条件を満たすカード $X$ がちょうど $1$ 枚あるようなものが $N$ 通りあるものとします.

  • カード $X$ は一番右のカードではない

  • カード $X$ に書かれた数は,カード $X$ の右隣のカードに書かれた数より大きい

$N$ を $997$ で割った余りを求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

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問題文

$a_{1},a_{2}, \cdots , a_{1500}$ は $1$ 以上 $3$ 以下の整数からなる数列であり,$a_{1501}=a_{1} =1,a_{1502}=a_{2}$ と定義すると全ての $1500$ 以下の正整数 $k$ で $a_{k+1} \neq a_{k}$ が成り立ち,かつ $1500$ 以下の正整数 $i$ のうち,

・$(a_{i},a_{i+1})=(1,3)$ となるものがちょうど $132$ 個
・$(a_{i},a_{i+1})=(2,1)$ となるものがちょうど $213$ 個
・$(a_{i},a_{i+1})=(3,2)$ となるものがちょうど $321$ 個
・$(a_{i},a_{i+1},a_{i+2})=(1,2,3)$ となるものがちょうど $123$ 個

ずつ存在します.この数列としてありうるものの数が $3$ で割れる最大の回数を求めてください.(電卓の使用を推奨します.)

解答形式

半角数字で解答してください.

整数問題

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問題文

$30! \pmod{31\times30\times 29^2}$ の値を求めてください.

解答形式

半角の整数で入力してください.

直線の総数

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問題文

平面に重複なく$2N$個の点を打ち、任意の点を$2$個ずつ選んで$N$本の直線を作る。
ある打った$2N$個の点に対して、どの直線も交わらないような結び方の総数を$S(N)$とする。$S(N)$が取りうる$2025$以下の正整数値をすべて求めよ。
ただし、$N$は正整数とする。

解答形式

$S(N)$が取りうる値の総和を半角数字で入力してください。

没問

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問題文

$n$ 以下の正整数のうち $n$ と互いに素なものの個数を表す $φ(n)$ を $a$ 回合成した関数を $φ^a(n)$ と書くとき、$φ^a(n)=1$ を満たす最小の $a$ が $8$ であるような $n$ の最小値と最大値のを解答してください。

解答形式

半角数字で入力してください。


問題文

次の連立方程式において、x,yの値を求めよ
ただし、x>yとする
4x²+4x-4y²=-1
x²+6x+6y=61

解答形式

すべて半角でx=◯,y=◯と入力
分数は分子/分母と入力
例 x=1,y=-1/3

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問題文

$1$ 以上 $8$ 以下の数が $8$ 個あります.$8\times 8$ の白いマス目に,$8$ 個の数を棒グラフとして黒で書き込むことにしました.このとき,このマスから $2\times 2$ の正方形を切り取りとる方法のうち,黒マスがちょうど $2$ マスである方法の数を最初の $8$ 個の数のスコアと呼ぶことにします.$8$ 個の数の選び方 $8^{8}$ 通り全てに対してのスコアの総和を答えてください.

解答形式

末尾に「(通り)」などをつけず,非負整数で答えてください.

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${}$ 西暦2026年問題第3弾は規則性の問題でお送りします。あることに気づけば機械的な計算で答えが求まります。規則性の妙をお楽しみください。

解答形式

${}$ 解答は$n$の値を半角でそのまま入力してください。「$n=$」の記載は不要です。
(例)$n=103$ → $\color{blue}{103}$
 なお、この条件を満たす$n$が存在しない場合には、$\color{blue}{-1}$と入力してください。

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しかしながら,魔王の罠が直線 $\displaystyle{y=x+\frac{5}{2}}$ 上に張られていて,勇者は罠の張られている直線上を通るたびに $1$ ダメージずつ受けてしまいます.

勇者が最短距離で移動する道のりは ${}_{12}\mathrm{C}_6$ 通り考えられますが,それらすべてについて受けるダメージの平均値を求めてください.ただし,その平均値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\displaystyle{\frac{a}{b}}$ と書けるので $a+b$ の値を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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解答形式

解答は$-\frac{㋐}{㋑}$の形で表されるので、1行目に㋐を、2行目に㋑を半角数字で入力してください