問題文
$x~$についての方程式
$$x^4-3x^3+2x^2-3x+1=0$$
を考える．次の問いに答えなさい．ただし，1/6公式，1/30公式については証明なしに用いてよい．
$(1)~$この方程式の複素数解をすべて求めなさい．
$(2)~(1)$で求めた4つの解について，次の(ルール)に従って座標平面上に点を取ることを考える．
(ルール) 方程式の解が$~a+bi~$の形であらわされるとき，座標平面上に点$(a,b)$をとる．解が実数のときは$~b=0~$とみなす．たとえば，解が$~3-2i~$ならば，座標平面上に点$(3,-2)$をとる．
このルールに従って$(1)$の結果に基づいて4つの点を取り，そのうち$~y~$座標の値が最小のものを除いた3点をすべて通る放物線と$~x~$軸で囲まれた領域$~A~$の面積$~S~$を求めなさい．
$(3)~$領域$~A~$を$~x~$軸周りに1回転させてできる立体の体積$~V~$を求めなさい．
解答の際の注意
出題者ジャッジにより採点をします．
簡単に求める過程も示してください．
解説の内容に誤りがあればご指摘ください．
ヒント1
$(1)$は，係数に着目すると解法が見えやすくなるかもしれません．
ヒント2
$(2)$は，点を取り終えた後それを図示すると放物線の式が導きやすいかもしれません．
ヒント3
$(3)$は，そのまま積分計算をすると大変なことになります．工夫が必要かもしれません．
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解答提出
この問題は出題者ジャッジの問題です。
出題者が解答を確認してから採点を行います。
