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問題文
以下に最初の 10 個の立方数がある。
$$1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000$$
これらがトポ語で書かれランダムに並べられている。
A. senanse mapima senanka ma senanka
B. tenanki
C. senante mapima tenanki ma kinanka
D. senanse
E. senanka mapima tenanka ma kinante
F. kananki ma kananki
G. senanka ma kinanse
H. senanse ma kanante
I. senanse mapima kinanse ma senante
J. tenanka ma tenante
(a) どれがどれに対応するか明らかにしなさい。
(b) 数字で書きなさい:
K. kinanka ma
L. tenante mapima kinanki ma kinanse
M. senante mapimapima kanante ma senanki
(c) トポ語で書きなさい:
$$158, 2265, 8128$$
⚠トポ語は、green+が作った人工言語である。数体系のみを持つ。
立方数とは、自然数を 3 回かけ合わせた数である。(例: $1×1×1=1$)
解答形式
(a) はA~Jの順に数字で答えなさい。改行区切りで入力しなさい。
GLpC1-1
問題文
以下にヴォラピュクの文とその日本語訳がある。
ㅤ
1. Logol kati.
ㅤあなたがネコを見る。
2. Man fidom podi.
ㅤ男がリンゴを食べる。
3. Elogob oli.
ㅤ私があなたを見た。
4. Kat elogon mani.
ㅤネコが男を見た。
5. Labom rojati.
ㅤ彼がミカンを持っている。
6. Elabob oni.
ㅤ私がそれを持っていた。
(a) 日本語に訳しなさい。
7. Elabol podi.
8. Kat fidon oni.
(b) ヴォラピュクに訳しなさい。
9. 私が彼を見る。
10. あなたがミカンを食べた。
解答形式
例文にならって表記し、改行区切りで入力しなさい。文の番号は必要ない。
注
ヴォラピュクは 1880 年頃にドイツのヨハン・マルティン・シュライヤーによって創られた人工言語である。現在は世界で約 30 人が使用している。
GLpC2-4
出典：https://greenplus.hatenablog.com/entry/2020/04/16/122559
問題文
以下にフランス語の数詞とそれに対応する数字が並んでいる。
13 treize
18 dix-huit
25 vingt-cinq
37 trente-sept
46 quarante-six
63 soixante-trois
77 soixante-dix-sept
94 quatre-vingt-quatorze
(a) 以下のフランス語の数詞を数字で書きなさい。
A. quatorze
B. cinqante-quatre
C. quatre-vingt-huit
(b) 以下の数字をフランス語で書きなさい。
D. 10
E. 93
解答形式
改行区切りで入力しなさい。
GLpC2-3
出典：https://greenplus.hatenablog.com/entry/2020/04/16/122559
問題文
以下に日本語とオンドゥル語で書かれた「走れメロス」の冒頭部分がある。
ㅤメロスは激怒した。必ず、かの邪智暴虐(じゃちぼうぎゃく)の王を除かなければならぬと決意した。メロスには政治がわからぬ。メロスは、村の牧人である。笛を吹き、羊と遊んで暮して来た。けれども邪悪に対しては、人一倍に敏感であった。
ㅤベドズヴァゲクドシダ。カナラズ、カド$\fbox{ㅤㅤ1ㅤㅤ}$ドオルヲドゾカナケリバナラズドゥケヅイシダ。ベドズディヴァセイジガワカラズ。ベドズヴァ、ヴラドボグジンディア゛ドゥ。ヴエヲヴク、ビィヅジドゥア゛ソンディ$\fbox{ㅤㅤ2ㅤㅤ}$。ケリドボジャア゛グディダイシデヴァ、ビィドゥイディバイディビンカンディア゛ッダ。
(a) 空欄を埋めなさい。
(b) 以下のオンドゥル語で書かれた単語を日本語に直しなさい。
3. ベンドル
4. ヴドゥザァドゥ
(c) オンドゥル語は『仮面ライダー剣』での滑舌の悪い台詞が元になっている。その名前の由来でもある以下の台詞を、これまでの規則に完全には従わないことを踏まえて、自然な日本語に直しなさい。
「 オンドゥルルラギッタンディスカー」
解答形式
(a)1,2 (b)3,4 (c) それぞれの問題の解答を改行区切りで入力しなさい。(a) はカタカナ、残りはひらがなで答えなさい。
GLpC2-2 改題
出典：https://greenplus.hatenablog.com/entry/2020/04/16/122559
問題文
$xy$平面において点$O$を中心とする単位円上に異なる2点を取り、それぞれ$P_0,Q$とする(ただし$P_0,O,Q$は一直線上にないものとする)。また、$\angle P_0OQ$のうち小さい方の角を$\theta$とする$(0<\theta<\pi)$。
これから、以下の操作を$i=1,2,3,…,n$について計$n$回行う。
(操作)
弧$P_{i-1}Q$のうち短い方の弧を2等分するような単位円上の点を$P_i$とし、$\triangle P_{i-1}P_iQ$の面積を$S_i$とする。
このとき、
$$S_i=\sin\frac{\theta}{\fbox{ア}^i}-\frac{1}{2} \sin\frac{\theta}{\fbox{イ}^{i-1}}$$となるので、
$$\sum_{i=1}^n2^{i-1}S_i=\frac{1}{2}\left(\fbox{ウ}^n\sin\frac{\theta}{\fbox{エ}^n}-\sin\theta\right)$$となる。ここで$n\to\infty$とすると
右辺の極限値は、
$$\frac{1}{2}(\theta-\sin\theta)$$となり扇形$P_0OQ$から$\triangle P_0OQ$を取り除いた図形の面積に収束することが分かる(図形的にも明らか)。
解答形式
$\fbox{ア}$~$\fbox{エ}$に入る整数を半角で1,2,…行目に入力してください。
問題文
以下に4つの暗号があり、それらが表す言葉が示されている。
ア. E ? H T
イ. E $X$ 4 S
ウ. R 4 D E
エ. 4 $S$ Y T
A. イシウス
B. カクメイ
C. カンドウ
D. トウザイ
問. ア~エのそれぞれの暗号が表す言葉をA~Dから選んで記号で答えなさい。
さらに２つの暗号がある。
オ. H $T$ 4 R
カ. E T 4 $S$ Y 4
問. オ, カの暗号が表す言葉をカタカナで答えなさい。
解答形式
1~6行目のそれぞれにア~カの答えを入力しなさい。
GLpC2-1改題
出典：https://greenplus.hatenablog.com/entry/2020/04/16/122559
問題文
$n$ を非負整数とする。縦の長さが $3$，横の長さが $2n$ の長方形をした部屋を，辺の長さが $1$ と $2$ の長方形の畳で敷き詰める方法の総数を $a_n$ とする。ただし，部屋を固定したとき，畳を回転または反転させて一致するような敷き詰め方は区別して数える。また，便宜上 $a_0=1$ と約束する。
例えば，縦の長さが $3$，横の長さが $2$ である部屋を畳で敷き詰める方法は
の $3$ 通りだから $a_1=3$ である。このとき
$$
a_n=\fbox{ア}\;a_{n-1}+\fbox{イ}\;\sum_{k=0}^{n-2}a_k\quad (n=2,3,\cdots)
$$が成り立つから
$$
a_4=\fbox{ウエオ}
$$である。また，上の漸化式を変形すると
$$
\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\fbox{カ}+\sqrt{\fbox{キ}}
$$が成り立つことが分かる。
解答形式
$\fbox{ア}$ 〜 $\fbox{キ}$ には，半角数字 0 - 9 のいずれかが当てはまります。$\fbox{ア}$ 〜 $\fbox{キ}$ に当てはまるものを，改行区切りで入力してください。
問題文
$x=0$ で微分可能な実数値連続関数 $f(x),g(x)$ は任意の実数 $x,y$ に対して以下の式を満たすとする。以下の空欄を埋めよ。
$$
f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)\\g(x+y)=g(x)g(y)-f(x)f(y)
$$
$f'(0)=2,g'(0)=1$ であるとする。今 $f(0)=\fbox{ア},g(0)=\fbox{イ}$ であるので
$$
\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\fbox{ウ}f(x)+\fbox{エ}g(x)\\\lim_{h\to 0}\frac{g(x+h)-g(x)}{h}=\fbox{オ}f(x)+\fbox{カ}g(x)
$$
となる。 $h(x)=(f(x))^2+(g(x))^2$ とおくと
$$
h'(x)=\fbox{キ}h(x)
$$
これより
$$
\dfrac{d}{dx}(h(x)e^{-\fbox{キ}x})=\fbox{ク}
$$
がわかるので、
$$
h(x)=\fbox{ケ}e^{\fbox{コ}x}
$$
を得る。
解答形式
半角数字で改行区切りで記述せよ。たとえば $\fbox{ア}$ に $100$ , $\fbox{イ}$ に $-99$ と答えたい場合には１行目に $100$ , ２行目に $-99$ を記述せよ。