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全問題一覧

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H

poino 自動ジャッジ 難易度:
11月前

33

問題文

2p+q2=5r
を満たす 100 以下の素数の組 (p,q,r) 全てにおいて,pqr の総和を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

G

poino 自動ジャッジ 難易度:
11月前

40

問題文

円に内接する四角形 ABCD の対角線の交点を P としたとき,
AB=14,AP=13,AD=16,BP=PD
が成り立ちました.このとき AC の長さを求めてください.ただし求める答えは互いに素な正整数 p,q を用いて pq と表せるので,p+q を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

E

Nyarutann 自動ジャッジ 難易度:
11月前

68

問題文

a,b を整数とします.x についての方程式
x2+ax+b=0について,a+b=k となるすべての (a,b) の組についてそれぞれの方程式を解いていくと,方程式が整数解をもつ(重解含む)ような (a,b) の組が 4 種類のみ存在しました.0k20 としたとき, k としてありうる値の総和を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください。

C

Nyarutann 自動ジャッジ 難易度:
11月前

51

問題文

1 辺の長さが 10 である正方形 ABCD の内部に点 P をとると,ACPBDP の面積がどちらも 10 になりました.P から AB に下ろした垂線の足を E としたとき,AE の長さとしてありうる値の総積を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください。

B

poino 自動ジャッジ 難易度:
11月前

50

問題文

赤いボールと青いボールがそれぞれ十分に入っている袋から 50 個のボールを取り出して一列に並べました.このとき,次の条件を満たす取り出し方において,取り出した青いボールの個数としてあり得る値の総和を求めてください.
 ・連続する 3 個のボールの少なくとも 1 つは赤いボールである.

解答形式

半角数字で解答してください.

A

poino 自動ジャッジ 難易度:
11月前

51

問題文

実数 a,ba+b=10 を満たすとき,a3+b3 の最小値を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

F

poino 自動ジャッジ 難易度:
11月前

36

問題文

通常のサイコロを,素数の目が 2 回出るまで振り続けます.振った回数が 10 以下の素数である確率は互いに素な正整数 p,q を用いて pq と表せるので,p+q を解答してください.
通常のサイコロとは,1 から 6 までの目が存在し,それらが等確率に出現するサイコロを指します.

解答形式

半角数字で解答してください.

整数問題(2)

tsukemono 自動ジャッジ 難易度:
11月前

42

問題文

n1441より小さい既約分数になるような自然数nの個数を求めよ。

解答形式

半角算用数字で答えてください。

整数問題(1)

tsukemono 自動ジャッジ 難易度:
11月前

8

問題文

504と自然数xとの最大公約数をg, 最小公倍数をlとする。504の正の約数の個数をnとしたとき、gの正の約数の個数はn3lの正の約数の個数は9n2であった。xの素因数が2,3,5,7であるとき、lの値を求めよ。

解答形式

半角算用数字で答えてください。

自作問題No.2

Tehom 自動ジャッジ 難易度:
11月前

15

問題文

64個の球 a0,a1,...a63それぞれを白色と黒色で塗り分ける方法で、以下の条件を満たすものは何通りありますか

・任意の整数 i,j (0i7,0j4) に対し、
{a8i+j,a8i+j+1,a8i+j+2,a8i+j+3} に含まれる白色の球と黒色の球が共に偶数個
かつ、
 任意の整数 k,l (0k4,0l7) に対し、
{a8k+l,a8k+l+8,a8k+l+16,a8k+l+24} に含まれる白色の球と黒色の球が共に偶数個

解答形式

半角数字で解答してください.

よくわからないGame

Weskdohn 自動ジャッジ 難易度:
11月前

9

問題

Weskdohn君は,次のゲームを行うことになりました.

733角形のマークが書かれたカードWW1W2W733から一枚選ぶ操作をOPE1と言い,これをX回繰り返します.
但しXについて次の事実がわかっています.

3角形のマークが書かれたカードSS1S2S3と正281角形のマークが書かれたカードNN1N2N281
について,それぞれ一枚ずつ取り出す操作をOPE2といい,OPE2を973回繰り返した場合の数をX通りとする.


ゲームで選んだカードWの組み合わせはY通りと書けるので,Y[9]の下三桁nを求めて下さい.

但し,異なる番号が振られた同じ種類のカード(例えばEdEh)は互いに区別できるとし,またO[K]は,OK進法で書いた時の値とします.

解答形式

求めた値を,半角で入力して下さい.
ex)答えが6106→6106と入力.
また,001のような数値が答えの場合は、0をなくさず001のまま回答して下さい.

KOTAKE杯001(M)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
11月前

57

問題文

正三角形ABCAP=2BP=CP=3を満たす点Pがある.
ABの長さとしてあり得る値の総和の2乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.