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Q3.素数

34tar0 自動ジャッジ 難易度:
10月前

16

問題文

素数 p を用いて表される整数 p4,p26,p326 が全て素数となるような p の総和を求めよ。

解答形式

算用数字で解答してください。

10月前

20

問題文

log227の整数部分を答えよ

10月前

15

問題文

1 以上 12 以下の整数からなる集合を U とし,空でない U の部分集合 S,T
ST=UST=ϕとなるよう定めたところ,S の元の和と T の元の平方和が等しくなりました.このような集合の組 (S,T) すべてに対する「S の元の和」の総和を解答して下さい.


たとえば,
S={1,2,...,9}T={10,11,12}であるなら,S の元の和は 1+2++9=45 と計算され,T の元の平方和は 102+112+122=365 と計算されます.

解答形式

半角英数にし、答えとなる正整数値を入力し解答して下さい.

柏陽祭B

re.ghuS 自動ジャッジ 難易度:
10月前

21

1辺4の正三角形の内部に点Pをとる.
Pの各辺からの距離をそれぞれa,b,cと置いたとき, 1a+1b+1c=1136,1a×1b×1c=32が成り立ったからa2+b2+c2 の値を求めよ.ただし,答えは互いに素な自然数a,bを用いてabと表されるので,a+bの値を答えよ.

柏陽祭F

re.ghuS 自動ジャッジ 難易度:
10月前

22

10進数における10!n進数に変換したときの末尾につく0の数を f(n) とする.このとき,n=2f(n)を求めよ.

柏陽祭G

re.ghuS 自動ジャッジ 難易度:
10月前

11

xy平面における最高次係数が1である4次関数f(x)に対して,y=x2が2点(10,f(10)),(16,f(16))で接しているとき,f(x)を求めよ.ただし,f(x)は整数a,b,c,dを用いてx4+ax3+bx2+cx+dと表されるため,a+b+c+dを答えよ.

柏陽祭D

re.ghuS 自動ジャッジ 難易度:
10月前

20

abで割った余りをf(a,b)とする.
このとき,10000n=1f(n!+1,n+1)の値を求めよ.

柏陽祭A

re.ghuS 自動ジャッジ 難易度:
10月前

73

12色で,正八面体の各頂点を全ての頂点が異なる色になるように塗るとき,色の塗り方は何通りあるか求めよ.ただし,回転して一致するものは同じものと数える.

柏陽祭H

re.ghuS 自動ジャッジ 難易度:
10月前

29

長方形ABCDがある.BC上に点Eを,CD上に点Fを以下の式が成り立つように取る.\
BAE=CEFAFD=2CEFDF=2CF=52が成り立つとき,DAFの値を度数法で求めよ.

柏陽祭E

re.ghuS 自動ジャッジ 難易度:
10月前

16

H高校には一郎,二郎,三郎,...,n郎のn人の生徒が在籍している.このn人が英語と数学の試験を受けたとき,英語の分散が2,数学の分散が8,英語と数学の相関係数が0.5であった.
1knを満たす自然数kについて,aの第k成分はk郎の英語の平均値との偏差,bの第k成分はk郎の数学の平均値との偏差となるようにa,bを定義する.
このとき,abの内積abを求めよ.

柏陽祭C

re.ghuS 自動ジャッジ 難易度:
10月前

36

p,qを素数とする.自然数N=p6q6と表され、相違なる素因数をただ3つもつとき,Nの値を求めよ.

没問

poino 自動ジャッジ 難易度:
10月前

2

問題文

n 以下の正整数のうち n と互いに素なものの個数を表す φ(n)a 回合成した関数を φa(n) と書くとき、φa(n)=1 を満たす最小の a8 であるような n の最小値と最大値のを解答してください。

解答形式

半角数字で入力してください。