全問題一覧

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G1

orangekid 自動ジャッジ 難易度:
13月前

10

問題文

三角形$ABC$は$|AB|=84$、$|BC|=|CA|=72$を満たす二等辺三角形です。この三角形の垂心を$H$、頂点$A, B, C$から延びる垂線の足をそれぞれ$D,E,F$と置きます。さらに、直線$CF$上に$|DF|=|DG|$を満たす$F$でない点$G$をとります。この時、四角形$DFEG$の面積は互いに素な正整数$p,r$と平方因子を持たない数$q$を用いて$\dfrac{p\sqrt{q}}{r}$と表されるので、$p+q+r$を解答してください。ただし、$|AB|$で$AB$間の距離を表すものとします。

解答形式

半角数字で解答してください。

積分

Sekibunndaisuki 採点者ジャッジ 難易度:
13月前

0

次の不定積分を求めよ。

∫x^x dx

積分

Sekibunndaisuki 採点者ジャッジ 難易度:
13月前

0

次の不定積分を求めよ。

∫loge^x dx

積分

Sekibunndaisuki 採点者ジャッジ 難易度:
13月前

0

次の不定積分を求めよ。

∫e^cosx sinx dx

三乗の和

noname 自動ジャッジ 難易度:
13月前

21

問題文

連続する8つの正整数の三乗の和で表せる数のうち、2000に最も近いものを求めよ。

解答形式

半角で入力してください。

積分

Sekibunndaisuki 採点者ジャッジ 難易度:
13月前

0

次の不定積分を求めよ

∫e^x cos^2x tan^2x dx

2種類の数字からなる…

kusu394 自動ジャッジ 難易度:
13月前

33

問題文

正整数 $N$ について,次の $2$ つのことがわかっています.

  • $N$ を素因数分解すると $N=3^2 \times 11 \times 31 \times 2,354,911,118,533$ である.
    ただし,「 $,$ 」は $3$ 桁ごとの区切りです.
  • $N$ の各桁に現れる数字は $2$ 種類あり,それらを $a,b\ (a \gt b)$ としたとき,$a$ と $b$ の現れる回数は等しい.

$10a+b$ の値を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

N2

orangekid 自動ジャッジ 難易度:
13月前

17

問題文

$17$で割り切れ、各桁の数の和も$17$で割り切れるような正整数を$\textbf{良い数}$と呼びます。$\textbf{相異なる}$良い数同士の差の絶対値としてあり得る最小値を求めなさい。

追記

不備が見つかったため、答えを変更しました。本当に申し訳ございません。

くそなぞふぃ #11

halphy 自動ジャッジ 難易度:
13月前

2

問題文

視覚的なインターフェースのモルカーってなーんだ?

展開図4

Fuji495616 自動ジャッジ 難易度:
13月前

4

問題文

図のようなあるへこみのない立体の展開図があります。同じ色の辺の長さは等しくなっていて、青の辺の長さは3cmです。また、青の辺2本と黒の辺1本でできている三角形は直角二等辺三角形で、緑の辺2本と黒の辺1本でできている三角形の面積は13.5㎠です。赤い辺6本でできている六角形は正六角形で、その面積は黒い辺を一辺とする正三角形の面積の2倍です。
この展開図をくみたててできる立体の体積は何㎤ですか。

解答形式

半角数字で入力してください。
例)524

13月前

4

問題文

図のような、一目盛りが1cmの方眼に書いた図形があります。三角形ABCと三角形ACEは合同で、角ADF=90°です。DFは何cmですか。

解答形式

四捨五入して小数第2位まで、半角数字で答えてください。
例)$\frac{52}{3}$→17.33


問題文

三角形 $ABC$ があり,以下が成り立っています:

$$AB = 7 , \angle A + 2\angle C = 60^{ \circ } .$$

いま,辺 $BC$ 上に $\angle CAP = 3\angle BAP$ をみたす点 $P$ をとり,さらに辺 $AC$ 上に $\angle APQ = 2\angle ACB$ をみたす点 $Q$ をとったところ,$BQ = 2$ が成立しました.このとき,線分 $AC$ の長さは互いに素な正整数 $a , b$ を用いて $\dfrac{ a }{ b }$ と表せるので,$a + b$ を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.