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【補助線主体の図形問題 #044】
　今週の図形問題は内心を素材にしてみました。うまい補助線が引けると暗算で処理できるのはいつも通りですが、内心の懐の広さ(？)ゆえに解法の選択肢も広いです。暗算とか気にせずお好きなように解いてもらえたら本望です。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$　解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
（例） $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$　　$10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$　　$\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
　入力を一意に定めるための処置です。
　たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
　近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

問題文

図の条件の下で、青で示した線分の長さ $x$ を求めてください。
なお、図中の赤点（centroid）は三角形の重心です。

解答形式

$x^2$ は正整数になるので、この値を解答してください。

問題文

3種類以上合体して二字熟語(+送り仮名が付くもの含む)をお答えください。
7つ中6つ以上で正解です。

手一ム式人(い)←送り仮名

※(い)も 1種類と数えます。

問題文

2つの漢字に共通の【漢字の構成】が○で隠されています。
○を含め書き順通りに並んでいます。
( )の数字は画数です、5画以上のみ表記しています。

※熟語ではありません。
**
①水○口/○大彡
②言○心/糸○口
③木大○/土大○(5)
④○立十/○自心(6)
⑤竹○日/木○東(8)**

問題文

3つの番号を合体して言葉を5つお答えください。

一般的に使われる言葉に限り、漢字は全て異なるものです。
例）
○高級車/公休日
×高級車/同級生←級被り

同じ言葉内で番号は重複できません。
例）①こう②せい
×①①②→高校生

※番号は必ず一度は使います。

①りょう
②しょ　
③たい　
④しん　
⑤だん　
⑥せい
⑦けん
⑧こう

解答形式

例）①かん②せん③しん

③①②新幹線　←番号を付けて漢字で入力してください。

問題文

(　)内の画数の漢字にプラスしてできる、
①～⑤を並べ替えてできる言葉はなんでしょう。

(3)+豕=①
(3)+貝=②
(5)+口=③
(2)+八=④
(6)+矛=⑤

問題文

**押す
開く
造る
冷える
風
紙
水中
**

解答形式

漢字または平仮名で入力してください。