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$$
f(m)=|\quad{\sqrt{{m}^{log_{3}{9}}+log_{m}{m}+2log_{4}{4}^m}}|\\について、m<-1のとき、f(3)を求めて下さい。
$$
$$
(1)-4(2)-3(3)-2(4)-1
$$

(1). $(1+x)^\alpha\ (\alpha\in{\mathbb{R}})$のマクローリン展開を求めよ.
(2). $\arcsin{x}$のマクローリン展開を求めよ.

問題文

定数$\,c\,$は$\,0<c\sqrt{c-1}<4\,$を満たす定数とする。
複素数列$\,\lbrace z_n \rbrace\,$は次の漸化式を満たし、初項$\,z_1\,$の実部は正である。
$$
z_{n+1}=\displaystyle \frac{1}{c}\left(z_n+\frac{1}{z_n}\right)\,\,\,\,\,(n=1,2,3,...)
$$
このとき$\,\displaystyle \lim_{ n \to \infty}|z_n-\alpha|=0\,$を満たすような複素数$\,\alpha\,$を求めよ。

解答形式

記述式(答えのみも歓迎)

$$
|tan2250°・cos1800°・sin1200°|\\を求めて下さい。
$$
$$
(1)\frac{1}{2}(2)\frac{\sqrt{3}}{2}(3)1(4)2
$$

問題文

$$
(a,M,N∈ℝ)
$$

$$
\begin{cases}p=log_{a}M・・・① \\ q=log_{M}N^{2}・・・②\end{cases}
$$
$$
(1)N=a^{p}のとき、qの値を求めなさい。
$$
$$
(2)N=pのとき、aをpとqで表すとa=p ^{◻︎}
$$
$$
⓪2pq\\ ①\frac{2}{pq}\\ ②2(p+q)\\ ③(pq)²
$$

解答形式

例）(1)q=1(2)⓪

You can not pick (α) this problems every day.
$$
(α)に当てはまる適語を答えて下さい。
$$

(1)into
(2)off
(3)out
(4)at

問題文

正八角形 $P_1P_2P_3P_4P_5P_6P_7P_8$があり, 各頂点に $0,1,2$ のいずれかの数字を $1$ つずつ書き込みます.
頂点 $P_i$ に書かれた数字のことを, $f(P_i)$ で表すこととします.

正八角形の頂点 $P_i$ が"孤独な頂点"であるとは, $f(P_i) \neq f(P_{i-1})$ かつ $f(P_i) \neq f(P_{i+1})$ を満たすことと定義します.
ただし, 便宜上 $f(P_0)=f(P_8),\ f(P_9)=f(P_1)$ であるとします.
また, 正八角形の"孤独な頂点"の個数を"孤独度"と呼ぶことにします.

正八角形の頂点に数字を書き込む方法は $3^8$ 通りありますが, それらすべてについて"孤独度"の総和を求めてください.

例：
$$(f(P_1), f(P_2), f(P_3), f(P_4),f(P_5), f(P_6), f(P_7), f(P_8)) = (0,1,2,1,2,1,2,0)$$ のときは $P_2,...,P_7$ が"孤独な頂点"となるので, この数字の書き込み方の"孤独度"は $6$ となります.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

$$
|{\sqrt{i^2}-\sqrt{2i^2}}||{\sqrt{i^2}+\sqrt{3i^2}}||{\sqrt{2i^2}-\sqrt{4i^2}}||{\sqrt{2i^2}+\sqrt{4i^2}}|\\を求めて下さい。
$$
$$
(1)24(2)36(3)42(4)54
$$

$$
次の因数分解した形はどれか。\\
ab+bc+{a}^{2}{b}^{2}+a{b}^{2}c
$$
$$
(1){ab}^{2}(bc+1)
(2){bc}^{2}(ab+1)
(3)2ab(bc+1)
(4)(ab+1)(ab+bc)
$$

$$
\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{m}^{1024}}}}}}=log_{3}{81}\\について、大さい方の解αについての\\{α}^2＋4α＋4を求めて下さい。
$$
$$
(1)4(2)8(3)12(4)16
$$

$$
次の因数分解の形はどれか。\\
{m}^{2}{n}^{2}+lm{n}^{2}+{l}^{2}{m}^{2}n+{l}^{2}m{n}^{2}
$$
$$
(1)l(lm+1)(ln+n)(m+mn)
(2)l(ln+m)(mn+1)(l+mn)
(3)l(ln+1)(m+n)(lmn+mn)
(4)l(lm+1)(m+n)(mn+lmn)
$$

問題文

四角形 $ABCD$ と三角形 $XYZ$ は以下の条件を満たします.
$$AD=505, \hspace{1pc} BC=507, \hspace{1pc} AB=CD, \hspace{1pc} \angle ABC=60^\circ, \hspace{1pc} \angle DCB=80^\circ$$ $$YZ=1, \hspace{1pc} XY=XZ, \hspace{1pc} \angle YXZ=40^\circ$$ このとき, 四角形 $ABCD$ の面積は三角形 $XYZ$ の面積の何倍ですか.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

追記：
若干日本語がおかしかったため編集しました. 解答には影響はないと思われます.
一応ヒント2に元の問題文を残してあります. 以上, よろしくお願いします.