x∈[a,b]で二階部分可能な関数f(x)について、x∈[a,b]でf''(x)≦0⇔x∈[a,b]についてf(x)が常に(a,f(a))と(b,f(b))を通る直線の上にある:=上に凸 を示せ。 暇な人は下に凸な場合についても示してください。
$p$を正の実数の定数とする。定数でない多項式$f$が次を満たすとき、$f(1)$の値の最大値$M$と最小値$m$を求めよ。
条件:任意の実数$q$に対し、$|q-r|≦p$をみたす実数$r$が存在し、$f(f(q))=f(r)$を満たす。
$M+m$の値を$1$行目に半角で入力してください。不要な小数点などはつけないでください。(例:2.0、3.1400などは×)
$ｎ$を $0$ でない実数とします。以下の定積分を求めてください。
答えだけでもいいですが、方針があると嬉しいです。
$f(x)=x^2-4x+6$とする。$f(f(f(f(f(p+2)))))$が素数となるような素数$p$を全て求めよ。
ない場合は「0」、ある場合は小さい順に半角英数字で入力してください。
