全問題一覧

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tb_lb

公開日時: 2023年1月7日22:18 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

整数問題 西暦問題 2023年問題

${}$ 西暦2023年問題第7弾、今年最後の西暦問題です。ラストを飾るのは循環小数です。循環小数というテーマ自体が奥深いわけですが、その一端を味わえるようにしました。どうぞ最後までお付き合いください。

お知らせ

${}$ いつもの図形問題ですが、明日1月8日(日)は出題をお休みして、翌週1月15日(日)から再開する予定です。お待たせしていますが、またどうぞよろしくお願いします。

解答形式

${}$ 解答は、$N$の値をそのまま入力してください。「$N=$」の記載は不要です。
(例) $N=107$ → $\color{blue}{107}$

tb_lb

公開日時: 2023年1月6日23:06 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

整数問題 西暦問題 2023年問題

${}$ 西暦2023年問題第6弾です。桁数を少し大きくした割り算と余りの問題をこさえてみました。面倒な計算をできるだけ避ける工夫を探してみてください。(完全には避けられないので、電卓や電卓機能サービスを用意しておいた方がいいかもしれません)

解答形式

${}$ 解答は、この8桁の自然数をそのまま入力してください。
(例) $\square\square\square\square$に入るのが$0106$で8桁の自然数が$20010623$となるとき
   → $\color{blue}{20010623}$

tb_lb

公開日時: 2023年1月5日22:16 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

整数問題 西暦問題 2023年問題

${}$ 西暦2023年問題第5弾です。今回は三角数を取り上げてみました。ド根性ではなく、スパッと求まる解法をぜひ探してみてください。

解答形式

${}$ 解答は、$n$の値をそのまま入力してください。「$n=$」の記載は不要です。
(例) $n=105$ → $\color{blue}{105}$

tb_lb

公開日時: 2023年1月4日21:49 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

整数問題 西暦問題 2023年問題

${}$ 西暦2023年問題第4弾です。今年の西暦問題も折り返しとなりました。桁数が大きいですが、手計算で処理できるよう仕込んであります。どうぞお楽しみください。

解答形式

${}$ 解答は、$N$の値をそのまま入力してください。「$N=$」の記載は不要です。
(例) $N=2323232323$ → $\color{blue}{2323232323}$

nemuri_neco

公開日時: 2022年9月7日22:25 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

整数問題 数A

問題文

$\frac{7p+q}{7q+p}$が整数となるような異なる素数$(p,q)$の組み合わせを全て求めよ。

解答形式

$p$と$q$を横につなげて解答してください。解答が2つ以上ある場合は$p$の小さい順に改行して記入してください。$p$が等しい解答が2つ以上あった場合、$q$の小さい順に改行して記入してください。

解答例)$(p,q)=(2,11),(7,17),(7,29)$のとき、以下のように解答します。
211
717
729

CentiMentallyTouhu

公開日時: 2022年8月28日0:13 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ

中学数学 高校数学 中一 中二 中三 高一 高二 高三 階乗 整数問題

問題文

2160nがある階乗と等しくなるような自然数nのうち、2番目に小さいもの、3番目に小さいものをそれぞれ求めよ。

解答形式

例えば、5,10のように、半角数字,半角数字と、左から2番目に小さいもの、3番目に小さいものと並べて記入してください。

CentiMentallyTouhu

公開日時: 2022年8月27日20:05 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ

整数問題 自然数 中学数学 中一 中二 中三

問題文

1 ︎ ︎ ︎ ︎ ︎ ︎1 ︎ ︎ ︎ ︎ ︎ ︎1
─ + ─ = ─
a ︎ ︎︎ ︎ ︎ ︎ ︎b ︎ ︎ ︎ ︎ ︎12
を満たす自然数a,bの組を全て求めよ。
︎ ︎ただし、a<bとする。

解答形式

(a,b)=(?,?),(?,?)……というようにして半角数字・記号で回答してください。()と()の間にも忘れずにコンマ(,)を入れてください。

KYUGTAEK

公開日時: 2022年5月20日7:24 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 大学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ

整数 整数問題 群論 数列

問題文

$a_{1} = 3$ , $a_{n+1} = \frac{a_{n}(a_{n}+1)}{2}$

とする($n$は自然数)。

また、$2$ 以上の自然数を $p$ とし、$a_{n}$を $3^{p}$ で割った時の余りを $R_{n}^{p}$ とする。

このとき、数列 {$R_{n}^{p}$} は
「周期の長さが $2×3^{p-2}$ 」であり、
かつ「 $0$ 以上 $3^{p}$ 未満の $3$ の倍数のうち $9$ の倍数ではない数」

をすべて巡回することを示せ。

解答形式

論述形式です。途中までの投稿もOKです。$p$ の値が小さければ、試してみると成立していることが分かります。

nemuri_neco

公開日時: 2022年3月19日10:08 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

関数 整数問題 数I

問題文

$f(x)=x^2-4x+6$とする。$f(f(f(f(f(p+2)))))$が素数となるような素数$p$を全て求めよ。

解答形式

ない場合は「0」、ある場合は小さい順に半角英数字で入力してください。

tb_lb

公開日時: 2022年1月8日23:28 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

整数問題 西暦問題 2022年問題

${}$ 年始集中企画として西暦2022年問題をお送りしてきました。今回が第7弾、最終回です。後半はとかく大きめの数を扱うことが多く、ご多分に漏れず当問もそうなっています。どうぞ最後までお楽しみください。

お知らせ

${}$ いつもの図形問題ですが、明日1月9日(日)は出題をお休みして、翌週1月16日(日)から再開する予定です。お待たせしていますが、またどうぞよろしくお願いします。

解答形式

${}$ 解答は条件を満たす自然数の個数をそのまま入力してください。単位は不要です。
(例) $107$ 個 → $\color{blue}{107}$

tb_lb

公開日時: 2022年1月6日23:17 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

整数問題 西暦問題 2022年問題

${}$ 西暦2022年問題第6弾です。第5弾から変化したのは1ヶ所のみ、「20桁の自然数」を「21桁の自然数」に変えただけです。この1ヶ所の変化が何をもたらすのか、ぜひご自身の手でご確認ください。

解答形式

${}$ 解答は条件を満たす自然数の個数をそのまま入力してください。単位は不要です。
(例) $106$ 個 → $\color{blue}{106}$
 なお、解法によってはやや面倒な計算が待っています。必要に応じてWolfram|Alphaや関数電卓などを遠慮なくご利用ください。

tb_lb

公開日時: 2022年1月5日23:39 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

整数問題 西暦問題 2022年問題

${}$ 西暦2022年問題第5弾です。当シリーズも後半ということで、極端に数を大きくしてみました。とはいえ、もちろん手計算で処理しきれるように仕込みは上々です。どうぞ0と2だらけの数たちをお楽しみください。

解答形式

${}$ 解答は条件を満たす自然数の個数をそのまま入力してください。単位は不要です。
(例) $105$ 個 → $\color{blue}{105}$
 なお、解法によってはやや面倒な計算が待っています。必要に応じてWolfram|Alphaや関数電卓などを遠慮なくご利用ください。