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数学の問題一覧

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Ultimate

公開日時: 2024年4月30日11:07 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

5進数で表された[2024]を2進数で表せ。

解答形式

数字のみでOK

sha256

公開日時: 2024年4月27日23:31 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

三角関数 方程式

問題文

実数xについての以下の方程式を解いてください。(0x1)
tan(sin1x)+cot(cos1x)=sin(cot1x)+cos(tan1x)
ただしcotx1tanxを意味し、sin1x,cos1x,cot1x,tan1xでそれぞれの逆関数を表すこととします。

(※定義域と値域の取り方はWikipedia等にあるような一般的なものを用います)

解答形式

解は一つに定まり、整数a,bを用いてx=a+bと書けるので、a10+b10の値を半角英数字で入力してください。

akatukisola

公開日時: 2024年4月27日0:59 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

正12角形ABCDEFGHIJKLの中心をOとし、半径をAOとする円Oを描くと、2つの図形の面積の差が2023になりました。ABの長さの2乗を求めなさい。但し、円周率は7分の22とします。

解答形式

例)解はa(b-√c)と表せるのでa+b+cを半角で回答してください。

n01v4me

公開日時: 2024年4月24日23:37 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

arを正の実数とし, a>12であるものとします.
放物線Kと円Lを次のように定めます.
K:y=x2,L:x2+(ya)2=r2このとき, KLは接しています.その接点を第2象限にあるものをA, 第1象限にあるものをBとし, 円Lの中心をP, 直線APと円LAでない交点をC, x軸との交点をQとします.また, △ABCの面積をS,
四角形PQOBの面積をTとするとき, 次の等式を満たしました.TS=689aは1つの非負整数に定まりますのでその値を求めてください.

解答形式

非負整数を半角で入力してください.

noname

公開日時: 2024年4月23日22:49 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

数列 方程式

問題

一般項an=3(32)n1+(51)n12+(5+1)n13+(21)n1を与える数列anの漸化式を考えることによりxについての方程式x4+(123225)x3+(43225+62+210+15)x2+(44223+1530)x23+26=0を解いてください。

解答形式

それぞれの解について、実数の場合はその整数部分、複素数の場合は実数部分の整数部分を求め、それらを全て足し合わせた数を半角で1行目に入力してください。

sha256

公開日時: 2024年4月20日16:06 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

以下の関数f(x)の最小値の2乗を求めてください。(xは実数)

f(x)= {48limN(Nk=0N2+k2N2)12log(3+22)}x4+2 d(20n=10nC10)x3{maxθR|(96967)(cosθsinθ)|}x27682(Rem=0{2m2(cosmπ12+isinmπ12)}32)x+1202

ただし、d(n)は約数個数関数、縦書きの()はベクトル、|A|は絶対値、maxθRf(θ)θを実数範囲で動かしたときのf(θ)の最大値、Re(z)zの実部を表します。

解答形式

非負整数を半角英数字で入力してください。

iwashi

公開日時: 2024年4月13日20:24 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

任意の自然数m,nに対し、A(m,n)
A(1,n)=n,A(m+1,n)=nk=1A(m,k)を満たす。このとき、A(x,y)=2024を満たす自然数x,yの組(x,y)を求めよ。

解答形式

x+yの総和を半角で解答してください。

noname

公開日時: 2024年4月13日13:06 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

場合の数

問題文

n角形の対角線の本数が素数になるような自然数nを全て求めてください。

解答形式

nとしてあり得る数を半角で小さい順に1列に1つずつ縦に解答してください。
例:2,3と答えたい時
2
3
と解答してください。

soka

公開日時: 2024年4月9日21:59 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題

1100の数字が書かれた100面のさいころを3回投げて出た目を順にx,y,zとし、a=x+yb=y+zc=z+xと定めます。このとき、不等式12<ab+bc+caa2+b2+c2が成り立つ確率を求めてください。

解答形式

互いに素な非負整数n,mを用いて、nmと表されるので、n+mの値を半角数字で入力してください。

Aoi

公開日時: 2024年4月9日12:54 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

確率

双六でnマス目に止まる確率を求めよ。
ただし、n≦10、さいころは1個とする。

解答形式

初投稿で難易度設定とか解答の作り方とかよく分かってないので間違っていたらすみません。
・アルファベット&記号は全て半角(ただし、マイナスについては基本的に「ー」を使い、aのb-1乗のような場合では「-」を使います。)
・a分のbのc乗→(b/a)^c
・b/a+d/cのようなものは1項にまとめてください。
・場合分けがある場合は
n≦aのとき(解答)
b≦n≦cのとき(解答)
といったように改行して答えてください。

noname

公開日時: 2024年4月8日14:40 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

不定方程式

問題文

x,yを整数とします。次の式を満たすx,yの組(x,y)を全て求めてください。x2y2+3x2y12xy25x236xy+25y2+60x+78y=123

少し問題を変更いたしました。ご迷惑をおかけしてしまい申し訳ございません。

解答形式

xyの積xyとしてあり得るものの総和を半角で解答してください。

SOCa

公開日時: 2024年4月7日21:25 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

aiueaiuの7字を並べるとき少なくとも1つの「ai」が「ue」よりも前にあるのは何通りか。

解答形式

例)半角英数字。