公開日時: 2024年4月27日23:31 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
実数xについての以下の方程式を解いてください。(0≤x≤1)
tan(sin−1x)+cot(cos−1x)=sin(cot−1x)+cos(tan−1x)
ただしcotxは1tanxを意味し、sin−1x,cos−1x,cot−1x,tan−1xでそれぞれの逆関数を表すこととします。
(※定義域と値域の取り方はWikipedia等にあるような一般的なものを用います)
解は一つに定まり、整数a,bを用いてx=√a+√bと書けるので、a10+b10の値を半角英数字で入力してください。
公開日時: 2024年4月27日0:59 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
正12角形ABCDEFGHIJKLの中心をOとし、半径をAOとする円Oを描くと、2つの図形の面積の差が2023になりました。ABの長さの2乗を求めなさい。但し、円周率は7分の22とします。
例)解はa(b-√c)と表せるのでa+b+cを半角で回答してください。
公開日時: 2024年4月24日23:37 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
aとrを正の実数とし, a>12であるものとします.
放物線Kと円Lを次のように定めます.
K:y=x2,L:x2+(y−a)2=r2このとき, KとLは接しています.その接点を第2象限にあるものをA, 第1象限にあるものをBとし, 円Lの中心をP, 直線APと円LのAでない交点をC, x軸との交点をQとします.また, △ABCの面積をS,
四角形PQOBの面積をTとするとき, 次の等式を満たしました.TS=689aは1つの非負整数に定まりますのでその値を求めてください.
非負整数を半角で入力してください.
公開日時: 2024年4月23日22:49 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
一般項an=3(√32)n−1+(√5−1)n−12+(√5+1)n−13+(√2−1)n−1を与える数列anの漸化式を考えることによりxについての方程式x4+(1−√2−√32−2√5)x3+(4−√32−2√5+√62+2√10+√15)x2+(4−4√2−2√3+√15−√30)x−2√3+2√6=0を解いてください。
それぞれの解について、実数の場合はその整数部分、複素数の場合は実数部分の整数部分を求め、それらを全て足し合わせた数を半角で1行目に入力してください。
公開日時: 2024年4月20日16:06 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
以下の関数f(x)の最小値の2乗を求めてください。(xは実数)
f(x)= {48limN→∞(N∑k=0√N2+k2N2)−12log(3+2√2)}x4+√2 d(20∑n=10nC10)x3−{maxθ∈R|(9696√7)⋅(cosθsinθ)|}x2−768√2(Re∞∑m=0{2−m2(cosmπ12+isinmπ12)}−√32)x+120√2
ただし、d(n)は約数個数関数、縦書きの()はベクトル、|A|は絶対値、maxθ∈Rf(θ)はθを実数範囲で動かしたときのf(θ)の最大値、Re(z)はzの実部を表します。
非負整数を半角英数字で入力してください。
公開日時: 2024年4月9日12:54 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
双六でnマス目に止まる確率を求めよ。
ただし、n≦10、さいころは1個とする。
初投稿で難易度設定とか解答の作り方とかよく分かってないので間違っていたらすみません。
・アルファベット&記号は全て半角(ただし、マイナスについては基本的に「ー」を使い、aのb-1乗のような場合では「-」を使います。)
・a分のbのc乗→(b/a)^c
・b/a+d/cのようなものは1項にまとめてください。
・場合分けがある場合は
n≦aのとき(解答)
b≦n≦cのとき(解答)
といったように改行して答えてください。