Processing math: 100%

数学の問題一覧

カテゴリ
以上
以下

120°の三角形

Ichijo 自動ジャッジ 難易度:
3月前

4

問題文

△ABCについて、辺BC,CA,ABの長さをそれぞれa,b,cとおく。∠C=120°であり、a,b,cが全て素数であるような組(a,b,c)を全て求めよ。

解答形式

(1,2,3)などのように、半角かっこの中に数字と半角コンマを入れ解答する。かっこ、半角コンマの前後にスペースを含まないこと。複数個ある場合は辞書順に並べて、(まずaの値が小さい順に並べ、aの値が同じな時はbの値が小さい順に並べ、aとbの値が同じな時はcの値が小さい順に並べること。)1行に1つ解答し、改行すること。

7進法の循環小数

AS 自動ジャッジ 難易度:
3月前

2

n を自然数として 1n と表される数全体の集合を A とする.また,A の要素のうち,7 進法で小数展開したとき,小数点以下が基本周期 3 の数字の列で表される循環小数となるもの全体の集合を B とする.
このとき,B の要素の総和を求めよ.答えは互いに素な自然数 a,b により ab と表されるので,1 行目に a2 行目に b を答えよ.

正8面体の塗り分け

AS 自動ジャッジ 難易度:
3月前

0

8 面体の各面を,辺で隣接する面が同じ色とならないように赤・青・黄の 3 色のうちのいずれかで自由に塗る.

(1)8 面体の各面を区別するとき,塗り方の総数を求めよ.
(2)8 面体の各面を区別せず,回転によって一致する塗り方を同一視するとき,塗り方の総数を求めよ.

(1) の答えを 1 行目に,(2) の答えを 2 行目に記入せよ.


数直線上の点 P は初め原点にある.サイコロを振り 1,2 が出たら正の向きに 2 進み,3,4,5,6 が出たら負の向きに
1 進むという操作を繰り返す.
6 回の操作をおこなったとき,点 P が常に x0 の範囲にある確率を求めよ.
答えは互いに素な自然数 a,b を用いて ab と表されるので,1 行目に a を,2 行目に b を答えよ.

2^{2^{10}} mod 2027

kzy33550336 自動ジャッジ 難易度:
3月前

57

問題文

2210 を素数 2027 で割った余りを求めてください.

1100

shakayami 自動ジャッジ 難易度:
3月前

28

問題文

a,b を非負整数とします。xy平面上の点 (0,0)から点 (a,b)まで、x 軸正方向に1進むか、y 軸正方向に1進むかで到達するための道の数を C(a,b) とします。

0a<1100 かつ 0b<1100 であるような非負整数組 (a,b) であって、C(a,b) が奇数であるようなものの個数を答えてください。

解答形式

答えは非負整数なので,その数値を回答してください.OMCと同じです.

My_Problem

Lim_Rim_ 自動ジャッジ 難易度:
3月前

39

問題文

8 つのアルファベット I,M,L,I,M,R,I,M を並べて得られる文字列であって,LR より左にあるでかつ,I の右隣に M が来るものはいくつありますか.

Floor and Ceiling

Lim_Rim_ 自動ジャッジ 難易度:
3月前

29

問題文

方程式 x277x+55x+57=0 の実数解の 2 乗の総和を解答してください.

備考

高校生時代(2016年)の作問のリメイクです.

A.

JoeFight 採点者ジャッジ 難易度:
3月前

5

問題文

以下の条件を満たすような正整数a,b,cが存在するので,そのようなa,b,cの組を1つ答えてください.
・ある奇素数p,正整数Nが存在し,ある正整数nが存在してan+bn+cnpで割り切れ,かつ任意の正整数nに対してan+bn+cnpNで割り切れない.

解答形式

(a,b,c)と,この組に対して条件を満たすp1つ用いて「(a,b,c)、条件を満たすpは~~」というように解答してください.

得点について

・誤答の場合0点.多少の書式の違いは認めます.

・正答の場合,pkk番目に小さい奇素数としたときに任意のk=1,2,...sに対して「ある正整数Nが存在し,ある正整数nが存在してan+bn+cnpkで割り切れ,かつ任意の正整数nに対してan+bn+cnpNkで割り切れない.」が成り立つようなsの参加者全体中の最大値をx,あなたの解答に対する値をyとしたとき100yx以上の整数の内最小のものをあなたの得点とします.ただしこの値が0に等しい場合は1点とします.

・複数の提出があった場合は最後の提出のみを判定します.

Triangle T

Lim_Rim_ 自動ジャッジ 難易度:
3月前

7

問題文

三角形 T の一つの辺の長さは平方数で,残りの辺の長さは素数であるとする.また,T の面積は整数で,外接円の直径は素数であるとする.T の各辺の長さを求めよ.

解答形式

Tの3辺の長さの総和としてありうる値の総和を解答してください。(論証は採点できないので、解説を参照してください。)

備考

2018年3月の大学への数学「読者と作るページ」に掲載された問題です。

lim_int_sin (大数宿題2024-10)

Lim_Rim_ 自動ジャッジ 難易度:
3月前

4

問題文

(1) sin2x=2sinxcosxを用いて, limt+01tlogsinπ2θdθ=log2を示せ(極限値の存在は認めてよい). これを用いてlimt+01tθcosπ2θsinπ2θdθ を求めよ.

(2) limn(11nnsinπ2θdθ)nを求めよ.

解答形式

電卓などを利用することで, (1)の答えを L1 とし, (2)の答えを L2 とするとき, L1+L2 の値を小数点第5位まで表示したものを回答してください. (例:0.1234567なら0.12345と解答する)

Ratio K/D (2019-理①-6)

Lim_Rim_ 自動ジャッジ 難易度:
3月前

4

問題文

1000n (n は自然数) の正の約数の個数を Dn とし, そのうち 10n より大きく, 100n より小さいものの個数を Kn とする。
極限値
limnKnDn
を求めよ。

解答形式

電卓を用いるなどして極限値の小数第5位までを解答してください.(0.1234567...の場合0.12345と解答する)

備考

本問は京大作問サークル理系模試2019の第1回6番に掲載している問題です.