数学の問題一覧
公開日時: 2025年2月5日0:01 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
どの$2$辺の長さも等しくない鋭角三角形$ABC$の外心，垂心をそれぞれ$O,H$とし，辺$BC$の中点を$M$とします.
$A,B,C$から対辺に下ろした垂線の足をそれぞれ$D,E,F$とし，直線$DE$と直線$AB$の交点を$P$，直線$DF$と直線$AC$の交点を$Q$とすると，$$
EF=4 AH=5 PQ||AM$$が成り立ちました.直線$PQ$と直線$OH$との交点を$R$とするとき，線分$OR$の長さの$2$乗は互いに素な正整数$a,b$を用いて$\dfrac{a}{b}$と表されるので，$a+b$の値を解答してください.
解答形式
半角で解答してください.
公開日時: 2025年1月31日9:38 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 算数 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
工夫して答えなさい。
99×99＝？
公開日時: 2025年1月29日21:39 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
1 次の式を計算せよ。
(1) −5−(−3)
公開日時: 2025年1月27日22:26 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$ $ 原点を $O$ とする $xy$ 平面において，（正とは限らない）整数 $n$ に対し座標 $(60, n)$ の点を $P_n$ と表します．$n$ を整数全体で動かしたとき，線分 $OP_n$ の長さとしてあり得る整数値の総和を求めて下さい．
解答形式
半角英数にし，答えとなる正整数値を入力し解答して下さい．
公開日時: 2025年1月26日20:57 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
平面図形 初等幾何
問題文
点$O_1,O_2$を中心とする円$\omega_1,\omega_2$が異なる$2$点$A,B$で交わっている。これらの共通外接線のうち直線$O_1O_2$に関して$B$と同じ側に接点を持つ物を$l$とし、$\omega_1,\omega_2$との接点を$S_1,S_2$とする。
直線$AB$と$l$の交点を$X$とし、$X$から$\omega_1,\omega_2$に引いた($l$以外の)接線の接点を$T_1,T_2$とすると、$O_1,T_2,S_2$ / $O_2,T_1,S_1$はそれぞれ一直線上にあった。
$\omega_1$の半径が$\sqrt{3}$、$S_1X=\sqrt{2}$のとき、五角形$AO_1S_1S_2O_2$の面積を求めてください。
解答形式
求める値は正整数$a$及び、互いに素な正整数$b,c$、平方因子を持たない正整数$d$により$a+\dfrac{b\sqrt{d}}{c}$
と表せるので、$a+b+c+d$を半角英数字で入力してください。
公開日時: 2025年1月23日17:03 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題
$$
2x^{11}+3x^{10}-6x^9+x^8+2x^7
+11x^6-4x^5+7x^4+6x^3+9x^2+2x-3を因数分解せよ
$$
解答形式
括弧の次数【$()^2$の形】の高い順に並べてください。()の中のxの式の次数が高いものは後半に並べてください。xの式の次数が同じ、かつ括弧の次数が同じもの同士では、1次の項の係数が大きい順(x,2xだったら2xが含まれる式の方を先に書く)にしてください。
公開日時: 2025年1月18日0:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
積分
$a$は$x$と独立であるとする。
$x$の方程式
$$(\cos^4x)^{\log_2(a\sin x)+1}=(a\sin2x)^{\log_2(a\sin2x)}$$
の$0\leqq x\leqq \frac\pi2$における解を$y$とする。
この時、以下の値を求めよ。
$$\int_0^1\frac1{\sin^2y}da$$
公開日時: 2025年1月18日0:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
積分
$$\int^1_0\int^{\sqrt{1-z^2}}_0\sqrt{1-z^2-y^2}dydz$$