数学の問題一覧

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積分

tsukemono 自動ジャッジ 難易度:
7月前

23

問題文

次の定積分を求めよ。
$$
\int_{-1}^1\quad(x^{101}+2x^{99}+3x^{97}+・・・+51x)dx
$$

解答形式

半角数字のみを使って解答してください。

2変数関数の最大最小

tsukemono 自動ジャッジ 難易度:
7月前

28

問題文

関数$f(x,y)=x²+y²-2x+4y+1$の最小値とそのときの$x,y$の値を求めよ。
ただし、$x,y$はいずれも実数とする。

解答形式

x=𓏸𓏸,y=𓏸𓏸で、最小値𓏸𓏸と答えてください
数字は全て半角で答えてください

方程式の解の個数

tsukemono 自動ジャッジ 難易度:
7月前

12

問題文

$a$を定数とする。
このとき、$x$についての方程式$|x²+6x-7|-a=0$ の実数解の個数が3個になるような$a$の値を求めよ。

解答形式

a=𓏸𓏸というふうに解答してください。
また、全て半角で解答してください。
答えのみ入力してください。

N1

orangekid 自動ジャッジ 難易度:
7月前

14

問題文

次の方程式の整数解を求めよ。
ただし、$p, q$は非負整数である。
$$
x^2-15x+3^p-2^q=0
$$

解答形式

半角数字で小さい順につなげて入力してください。
例 $x=-4,-1,0,3,4$の時 -4-1034

No.09 関数の値と点対称

Prime-Quest 自動ジャッジ 難易度:
7月前

1

問題

次の関数が $|x-a|\leqq 1$ のもとで負の値と素数の値域幅をとるとき,$\sqrt b$ の平均を求めよ.

  • 二次関数 $y=f(x)$ のグラフは曲線 $y=x^2$ と接しつつ点 $(a,b)$ で対称となる.

解答形式

$100$ 倍した整数部分を半角数字で入力してください.

※ 問題を一部修正しました.今後も手直しが続く可能性があります.

高校数学の問題

sha256 自動ジャッジ 難易度:
7月前

6

問題文

$x$についての重解を持たない実数係数の3次方程式を
$x^3+ax^2+bx+c=0$とおき、この3解を
$x_1,x_2,x_3 \ (x_1<x_2<x_3)$とします。

$b+1>a+c$かつ$x_1,x_2,x_3$がいずれも絶対値が5以下の整数のとき、
$(x_1,x_2,x_3)$の組の総数を求めてください。

解答形式

0以上の整数値を半角数字で入力してください

Three polygons

nepia_nepinepi 自動ジャッジ 難易度:
7月前

10

問題文

3/3 23:49 問題を一部変更しました.
下図で、$ABCD$は一辺$6$の正方形,$ADEFGH$は正六角形, $IBC$は正三角形です.$AI$と$BF$の公点を$J$としたときの三角形$FJI$の面積を求めてください.

解答形式

半角の正整数で答えてください.

求角問題

nepia_nepinepi 自動ジャッジ 難易度:
7月前

14

問題文

正方形$ABCD$の(辺を含まない)外部に点$P$をとったところ,以下が成り立ちました:
$$
\angle{ABP}=\angle{DBP}
$$
$$
PB=PC
$$
このとき、$\angle{PDA}$の大きさを求めてください.

解答形式

$\angle{PDA}$は度数法で,互いに素な正整数$a$,$b$を用いて$\frac{a}{b}^\circ$と表されるので,$a+b$を半角数字で解答してください.

整数問題2

natsuneko 自動ジャッジ 難易度:
7月前

15

問題文

正整数 $N$ が $2$ で割り切れる最大の回数を $v_2 (N)$ で表すことにします.
(例 : $v_2(6) = 1, \ v_2(16) = 4$)
このとき,
$$\sum_{i = 1}^{1024} \sum_{j = 1}^{1024} \sum_{k = 1}^{1024} v_2 ( \textrm {gcd} (i, j, k))$$
の値を解答して下さい. ( $\textrm{gcd}(i,j,k)$ で $i,j,k$ の最大公約数を表しているとします.)

解答形式

半角数字で解答して下さい.


問題文

以下の値を求めてください。
$$
\begin{align}
\sum_{k=1}^{33333^2+200\cdot33333}\sqrt{\frac{2k+19999-2\sqrt{k^2+19999k+99990000}}{k^2+19999k+99990000}}
\end{align}
$$

解答形式

答えは互いに素な正整数$p,q$を用いて$\frac{p}{q}$と表されるので、
$p+q$の値を解答してください。


制作者の声

(誰かがもう作ってそうです...知っている方がいれば教えてほしいです)

OMC不採用問題改題その2

bzuL 自動ジャッジ 難易度:
7月前

17

問題文

$f(n)=n ^{15}+21n^{10}+147n^5+343$ とします.
正整数 $n$ に対して, $f(n)$ が $5^m$ で割り切れるような最大の非負整数 $m$ を $g(n)$ と定めます.$10000$ 以下の正整数 $k $であって $g(n)=k $ を満たす正整数 $n$ が存在するような $k$ の総積を $3343$ で割った余りを解答してください.ただし,$3343$ は素数です.

解答形式

非負整数を解答してください.

10次方程式

noname 自動ジャッジ 難易度:
7月前

9

一部問題文を変更しました。ご迷惑をおかけしてしまい申し訳ございません。

$a,b$を実数の定数とする。$x$についての方程式
$x^{10}+x^8+(1-2b)x^{6}-6x^4-2ax^3+b^2x^2+a^2+9=0$
の実数解を全て求めよ。また、その時の$a,b$の値を求めよ。

解答形式

(x,a,b)=(1,1,1),(2,3,4)...という感じで半角で入力してください。(順不同)
±は使わないでください。
底ができるだけ小さくなるようにしてください。
また、m/n乗はa^(m/n)というふうに解答してください。例:3^(2/3),5^(7/8)など